Zależności w trójkącie.

[Maciek32]

Miałem takie zadanie: Oblicz obwód podanego trójkąta o krótszej przyprostokątnej równej \((6-x)\) i przeciwprostokątnej równej \(x\). Obliczyłem z twierdzenia Pitagorasa długość drugiej przyprostokątnej i wyszło mnie że obsód jest równy \(Obw=x+(6-x)+ \sqrt{36-12x} \). Czyli rozpatrujemy tutaj trójkąty o boku \(x\) którego długość znajduje się w przedziale \(x\in(3;6)\).Także takich trójkątów jest mnóstwo... Nauczycielka powiedziała mnie że to jest zrobione źle poniewasz musiałem zastosować tutaj zależności między bokami w trójkącie prostokątnym, ale w poleceniu o tym nie było mowy Więc kto ma racje? I jak się mają te zależności w tym trójkącie przecież w przykładach w których trzeba obliczyć któryś bok w trójkącie prostokątnym najczęściej z Pitagorasa to wcale nie wychodzą boki z takimi zależnościami?

[eresh]

Miałem takie zadanie: Oblicz obwód podanego trójkąta o krótszej przyprostokątnej równej \((6-x)\) i przeciwprostokątnej równej \(x\). Obliczyłem z twierdzenia Pitagorasa długość drugiej przyprostokątnej i wyszło mnie że obsód jest równy \(Obw=x+(6-x)+ \sqrt{36-12x} \). Czyli rozpatrujemy tutaj trójkąty o boku \(x\) którego długość znajduje się w przedziale \(x\in(3;6)\).Także takich trójkątów jest mnóstwo... Nauczycielka powiedziała mnie że to jest zrobione źle poniewasz musiałem zastosować tutaj zależności między bokami w trójkącie prostokątnym, ale w poleceniu o tym nie było mowy Więc kto ma racje? I jak się mają te zależności w tym trójkącie przecież w przykładach w których trzeba obliczyć któryś bok w trójkącie prostokątnym najczęściej z Pitagorasa to wcale nie wychodzą boki z takimi zależnościami?

druga przyprostokątna:
\(b=\sqrt{x^2-(6-x)^2}\\
b=\sqrt{-36+12x}
\)
Poza tym błędu nie widzę.

[Maciek32]

Czyli ja mam racje?

[Maciek32]

Może ktoś mnie wytłumaczyć jak to jest z tymi zależności w trójkącie prostokątnym?

[Jerry]

Wg mnie nie jest dobrze...

1. Standardowo: \(a=6-x>0,\ b>0,\ c=x>0\) daje \(x\in(0;6)\). Ponadto \(a<c\) wymusza \(x>3\).
2. Z tw. Pitagorasa: \((6-x)^2+b^2=x^2\iff b=\sqrt{12x-36}\)

3. ... trójkąta o krótszej przyprostokątnej równej \((6-x)\)...

   \(a<b\iff (6-x)^2<12x-36\iff x\in(12-6\sqrt2;12+6\sqrt2)\)

Zbierając wyniki:
Dla \(x\in(12-6\sqrt2;6)\) funkcja obwodu trójkąta ma postać: \(p(x)=6+2\sqrt{3x-9}\)

Pozdrawiam

[Maciek32]

I jak się mają te zależności w tym trójkącie przecież w przykładach w których trzeba obliczyć któryś bok w trójkącie prostokątnym najczęściej z Pitagorasa to wcale nie wychodzą boki z takimi zależnościami?

A możesz mnie wyjaśnić o co chodzi z tymi zależnościami w trójkącie prostokątnym?

[Jerry]

A możesz mnie wyjaśnić o co chodzi z tymi zależnościami w trójkącie prostokątnym?

Twoje rozumowanie jest dla mnie OK...
Możliwe, że nauczycielce chodziło o nieuwzględnienie przez Ciebie w rozwiązaniu fragmentu zadania, który zaczerwieniłem w poprzednim poście... Zadaj Jej to pytanie!

Pozdrawiam

[Maciek32]

Chyba się nie rozumiemy możesz mnie wytłumaczyć dlaczego są przyjęte takie zależności w trójkącie prostokątnym:

Kod: Zaznacz cały

http://www.math.us.edu.pl/prace/2001/bp/strona4.html

skąd to wynika przecież nie musi tak być. Możemy mieć przecież trójkąt prostokątny o przyprostokątnych a=5, b=6 i przeciwprostokątnej równej \(c= \sqrt{61} \)? A tutaj wcale nie ma takich zależności.

[Jerry]

Chyba się nie rozumiemy ...

Pełna zgoda, ale ja się staram ogarnąć problem!

... dlaczego są przyjęte takie zależności w trójkącie prostokątnym:
http://www.math.us.edu.pl/prace/2001/bp/strona4.html

Bo istnieją takie dwa trójkąty prostokątne, zwane charakterystycznymi albo ekierkami, w których, i tylko w nich, zachodzą takie, szczególne, związki

... A tutaj wcale nie ma takich zależności.

I tego, tak naprawdę, nie wiem Podaj, proszę, oryginalną treść zadania - wrócimy do tematu!

Pozdrawiam