Ile jest liczb w zbiorze X.

[Tomaszak]

Witam mam problem z takim o zadankiem.
Wiem, że trzeba zastosować zasadę włączeń i wyłączeń tylko nie wiem zbytnio jak.

Ile jest wszystkich liczb w zbiorze X={1,2,3,....,359}, które dzielą się przez 3 lub 5 ale nie dzielą się przez 7.

Z góry dziękuje!

[Jerry]

Wg mnie w zbiorze \(X\) jest

• \(\left[{359\over3}\right]=119\) liczb podzielnych przez \(3\), ale wśród nich jest \(\left[{359\over3\cdot7}\right]=17\) liczb podzielnych przez \(7\)
• \(\left[{359\over5}\right]=71\) liczb podzielnych przez \(5\), ale wśród nich jest \(\left[{359\over5\cdot7}\right]=10\) liczb podzielnych przez \(7\)
• \(\left[{359\over15}\right]=23\) liczby podzielne przez \(3\cdot5\), ale wśród nich są\(\left[{359\over15\cdot7}\right]=3\) liczby podzielne przez \(7\)

Ostatecznie:
W zbiorze \(X\) są \((119-17)+(71-10)-(23-3)=143\) liczby podzielne przez \(3\) lub \(5\) ale niepodzielne przez \(7\)

Pozdrawiam