Wielomian

[alanowakk]

Dla jakich wartości parametrów a, b wielomian W(x) jest podzielny przez wielomian
P(x),jeśli:
\(W(x) = x^4 - 3x^3 +3x^2 - ax + 2\), \(P(x) = x^2 - 3x + b\)

[Jerry]

Wystarczy rozstrzygnąć równość funkcyjną:
\[ x^4 - 3x^3 +3x^2 - ax + 2\equiv( x^2 - 3x + b)(x^2+px+q)\]
Pozdrawiam

[Luiza2]

Możesz to rozpisać, bo nie wiem jak z tylu niewiadomych można wyliczyć \(a\) i \(b\).

[Jerry]

\[ x^4 - 3x^3 +3x^2 - ax + 2\equiv( x^2 - 3x + b)(x^2+px+q)\\
x^4 - 3x^3 +3x^2 - ax + 2\equiv x^4+(p-3)x^3+(b-3p+q)x^2+(bp-3q)x+bq\\
\begin{cases}-3=p-3\\ 3=b-3p+q\\ -a=bp-3q\\ 2=bq\end{cases}\\
\begin{cases}p=0\\q=3-b\\a=3q=9-3b\\b^2-3b+2=0\end{cases}\\
\begin{cases}a=6\\b=1\end{cases}\vee\begin{cases}a=3\\b=2\end{cases}\]
Pozdrawiam

[janusz55]

Można też wykonać pisemne dzielenie wielomianów (lub wykorzystując Schemat Hornera) \( W(x), P(x) \) z parametrami \( a,b \) i zażądać, aby wielomian reszty \( R(x)= Ax +B \equiv 0.\)