Granica

[enta]

Sprawdź czy istnieją granice
a) \(\Lim_{x\to0 } \frac{ \ctg x}{x}\)
b) \(\Lim_{x\to 3 } \frac{e^{ \frac{1}{x-3} }}{2 ^x-1} \)

[radagast]

Sprawdź czy istnieją granice
a) \(\Lim_{x\to0 } \frac{ \ctg x}{x}\)

\(\Lim_{x\to 0^- } \frac{ \ctg x}{x}= \frac{- \infty }{0^-} =+ \infty \)
\(\Lim_{x\to 0^+ } \frac{ \ctg x}{x}= \frac{+ \infty }{0^+} =+ \infty \)
czyli istnieje ale niewłaściwa

[radagast]

Sprawdź czy istnieją granice
b) \(\Lim_{x\to 3 } \frac{e^{ \frac{1}{x-3} }}{2 ^x-1} \)

\(\Lim_{x\to 3^- } \frac{e^{ \frac{1}{x-3} }}{2 ^x-1}= \frac{e^{- \infty }}{7} =0 \)
\(\Lim_{x\to 3^+ } \frac{e^{ \frac{1}{x-3} }}{2 ^x-1}= \frac{e^{+ \infty }}{7} =+ \infty \)
czyli nie istnieje