Pole ograniczone krzywymi

[mikolajkapica]

\(y=\sqrt[2]{9-x^2}, y=1, y=2\)

[mikolajkapica]

czy moge zrobic \(2*(1*√5 + \int_{√5}^{2√2}(9-x^2-1) dx\)

[Tulio]

Coś nawiasy się nie zgadzają więc nie wiem o co chodzi. Pamiętaj, że nie musisz używać całek. Masz:
\(y= \sqrt{9-x^2} | \left( \right)^2 \)
\(y^2=9-x^2\)
\(x^2+y^2=9\)

i masz do policzenia pole pewnego wycinka koła.

[Tulio]

Natomiast całką poszedłbym tak. Najpierw znajduję miejsca przecięcia (dla \(x>0\) wystarczy):
\(y^2=9-x^2\)
\(1=9-x^2\)
\(x=2 \sqrt{2} \)
oraz
\(4=9-x^2\)
\(x= \sqrt{5} \)
\(P=2\cdot \left( 2\sqrt{5} + \int_{5}^{2 \sqrt{2} } \sqrt{9-x^2} dx - 1\cdot \left( 2 \sqrt{2} - \sqrt{5} \right) \right)\)

Liczymy całkę:
\( \int \sqrt{9-x^2} dx = \left\{ x=3\cdot \sin {t}, dx = 3 \cos {t} dt \right\} = \int \sqrt{9-9\sin^2t} \cdot 3\cos {t} dt = \)
\(9 \int \sqrt{1-\sin^2t} \cdot \cos{t} dt = \int \cos^2 {t} dt\)
i dalej myślę, że sobie poradzisz.

[Jerry]

...i masz do policzenia pole pewnego wycinka koła.

To nie jest wycinek koła!

Ja bym policzył to pole zamieniając zmienne (albo obracając dany obszar o kąt \(-{\pi\over2}\)):
\[\color{red}{{1\over2}}S=\int\limits_1^2 \sqrt{9-y^2}dy=\left. \left(\frac{y\sqrt{9-y^2}}{2}+\frac{9\arcsin{y\over3}}{2}\right)\right\vert_1^2=\ldots\]
Pozdrawiam

[edited] poprawka

[Tulio]

Obszar koła przy pomocy m.in. wycinka koła.