Okresowość funkcji
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
kerajs
- Fachowiec
- Posty: 2963
- Rejestracja: 14 lis 2016, 14:38
- Podziękowania: 33 razy
- Otrzymane podziękowania: 1303 razy
- Płeć:
Re: Okresowość funkcji
Przykładowe wykazanie okresowości:
\(f(x+2 \pi )=|\sin 2(x+2 \pi )|=|\sin (2x+4 \pi )|=|\sin 2x|=f(x)\)
Kolejne maksima f(x) występują dla \(... \ , \ x= \frac{ \pi }{4} \ , \ x= \frac{ 3\pi }{4} \ , \ x= \frac{ 5\pi }{4} \ , \ ....\) więc sprawdzam \(T =\frac{ \pi }{2} \)
\(f(x+\frac{ \pi }{2} )=|\sin 2(x+\frac{ \pi }{2} )|=|\sin (2x+ \pi )|=|-\sin 2x|=|\sin 2x|=f(x)\)
\(T =\frac{ \pi }{2} \) jest okresem podstawowym (bo mniejsze T nie może istnieć bez kolejnych nieuwzględnionych maksimów między już podanymi)
\(f(x+2 \pi )=|\sin 2(x+2 \pi )|=|\sin (2x+4 \pi )|=|\sin 2x|=f(x)\)
Kolejne maksima f(x) występują dla \(... \ , \ x= \frac{ \pi }{4} \ , \ x= \frac{ 3\pi }{4} \ , \ x= \frac{ 5\pi }{4} \ , \ ....\) więc sprawdzam \(T =\frac{ \pi }{2} \)
\(f(x+\frac{ \pi }{2} )=|\sin 2(x+\frac{ \pi }{2} )|=|\sin (2x+ \pi )|=|-\sin 2x|=|\sin 2x|=f(x)\)
\(T =\frac{ \pi }{2} \) jest okresem podstawowym (bo mniejsze T nie może istnieć bez kolejnych nieuwzględnionych maksimów między już podanymi)