Podaj przykład funkcji odwzorowującej przedział \((-1, 3)\) na przedział \([2, 5]\).
O co tutaj tak w zasadzie chodzi?
Odwzorowanie
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
- Czasem tu bywam
- Posty: 135
- Rejestracja: 06 wrz 2011, 10:39
- Podziękowania: 2 razy
- Otrzymane podziękowania: 52 razy
- Płeć:
Re: Odwzorowanie
Musisz jedynie znaleźć taką funkcję, której obrazem przedziału otwartego \((-1,3)\) jest przedział domknięty \([2,5]\). Udało mi się pokombinować i znalazłem taką funkcję:
\(f(x)=\frac{3}{2}\sin(\frac{2\pi}{4}(x+1))+\frac{7}{2}\)
Dla tej funkcji \(f(0)=5,\; f(2)=2\).
\(f(x)=\frac{3}{2}\sin(\frac{2\pi}{4}(x+1))+\frac{7}{2}\)
Dla tej funkcji \(f(0)=5,\; f(2)=2\).
Tak tak rozumiem, sinusem posłużyliśmy się tylko żeby to rozwiązać. Następnie dokonujemy jego przekształceń, ponieważ jest on ograniczony z góry przez 1 i z dołu przez -1
Ostatnio zmieniony 27 wrz 2016, 18:10 przez Artegor, łącznie zmieniany 1 raz.
-
- Czasem tu bywam
- Posty: 135
- Rejestracja: 06 wrz 2011, 10:39
- Podziękowania: 2 razy
- Otrzymane podziękowania: 52 razy
- Płeć:
Dokładnie tak. Może napisze krok po kroku jak dokonałem przekształcenia. Wpierw chciałem uzyskać rozpiętość funkcji wynoszącą \(3\). Stąd uzyskałem funkcję \(\frac{3}{2}\sin(x)\). Następnie potrzebujemy aby zbiór wartości był przedziałem \([2,5]\) stąd \(\frac{3}{2}\sin(x)+\frac{7}{2}\), bo wówczas najmniejszą wartością na przedziale \((0,2\pi)\) jest \(\frac{3}{2}(-1)+\frac{7}{2}=2\), a największą \(\frac{3}{2}\cdot 1+\frac{7}{2}=5\). Następnie musimy "zwęzić" funkcję do przedziału o długości 4, skąd otrzymujemy \(\frac{3}{2}\sin(\frac{2\pi}{4}x)+\frac{7}{2}\). Pozostało jedynie przesunąć tą funkcję o 1 jednostkę w lewo i otrzymujemy \(\frac{3}{2}\sin(\frac{2\pi}{4}(x+1))+\frac{7}{2}\)