Badanie przebiegu zmienności funkcji

[alexx17]

A jak z różniczkowalnością?

[lunatyk150]

Nie umiem chyba tego stwierdzić, oświeć mnie .

[lunatyk150]

a już wiem wielomian jest funkcją wymierną oraz ciągłą więc jest też różniczkowalną .

[alexx17]

Jest różniczkowalny na całej swojej dziedzinie, bo taką mają własność wielomiany. Licz granice na krańcach przedziału.

[lunatyk150]

\(\\Lim_{x\to -\infty} f(x)=-\infty\)
\(\\Lim_{x\to +\infty} f(x)=+\infty\)

[alexx17]

No nie..

\(\Lim_{x \to + \infty} f(x) = \Lim_{x \to - \infty} f(x) = \infty\)

Czynnik \(x^4\) zabija przy przejściu do nieskończoności pozostałe.

Punktów nieciągłości nie ma, więc nie ma żadnych asymptot pionowych. To teraz asymptota ukośna.

[lunatyk150]

\(\\Lim_{x\to -\infty} f(x)=-\infty\) asymptota lewostranna nie istnieje
\(\\Lim_{x\to +\infty} f(x)=+\infty\) asymptota prawostronna nie istnieje
Dobrze ?

[alexx17]

Nie, nie jest dobrze. Wiesz w ogóle na czym polega badanie przebiegu zmienności funkcji? Trzeba wykonać pewien algorytm, który pozwoli za pomocą pewnych obliczeń określić jak mniej więcej wygląda wykres funkcji.

Najpierw poczytaj: http://www.matematyka.pl/281113.htm Później bierz się za to zadanie.

[lunatyk150]

a już wiem wzór zły na kartce zrobiłem tak jak tutaj tylko tu nie umiem latex-a uzywac zabardzo

[alexx17]

Wzoruj się na przykładzie z linka. W razie kłopotów, pisz. Zajrzę później do tematu.

[lunatyk150]

Tak tylko na stronie przykłady sa ale nie wszystkiego co musze wyznaczyć. poza tym nie wiem ja na moim przykładzie zabrac się za punkt nr.5

[lunatyk150]

a jak policzyć pochodna z tej funkcji? oraz jej znak bo mam to w zadaniu ?

[lunatyk150]

pochodna = \({4x^3}\)-\(\frac{5}{4}\) ?

[alexx17]

Tak tylko na stronie przykłady sa ale nie wszystkiego co musze wyznaczyć. poza tym nie wiem ja na moim przykładzie zabrac się za punkt nr.5

Ten wielomian jest sumą trzech funkcji. Pochodna to także suma trzech funkcji. Opierając się na własnościach arytmetycznych pochodnych, liczysz sobie oddzielnie każdą pochodną i je dodajesz.

\(f'(x) = 4x^{3} - \frac{5}{4}\)

Następnie sprawdzasz, gdzie pochodna się zeruje.

\(f'(x) = 0 \iff 4x^{3} - \frac{5}{4} = 0 \iff ....\)

Rysujesz wykresik pochodnej, albo podstawiasz wartości z lewej i prawej strony miejsc zerowych i patrzysz jaki ma znak. Stąd już wiesz jak zachowuje się sama funkcja f(x). Z własności pochodnej, jeśli f'(x)>0 to funkcja jest rosnąca, jeśli f'(x)<0 to malejąca.

No i oczywiście ekstrema. Gdzie występuje minimum, a gdzie maksimum - w sensie jakie muszą być znaki pochodnej po obu stronach danego punktu i co to oznacza.

Druga pochodna to już wypukłość funkcji. Gdy z jednej strony punktu \(x_{0}\) funkcja jest wypukła, z a drugiej wklęsła, to mamy punkt przegięcia.

\(f''(x) = 12x^{2} \\ f''(x) = 0 \iff ...\)

Później już tylko tabelka i szkic.

Dzięki temu wszystkiemu jesteś w stanie po odpowiedniej interpretacji narysować swoją funkcję. Co prawda nie będzie to dokładny rysunek, ale szkic.

A do tego wszystkiego potrzebna jest teoria i opanowane liczenie pochodnej. A z tym u Ciebie słabo. Nie znasz własności. Najpierw teoria, potem zadania.

[radagast]

dzielni jesteście. Macie w nagrodę obrazek:

ScreenHunter_1439.jpg (24.01 KiB) Przejrzano 1541 razy