6/XII
rozwiąż równanie
\(sinx*IcosxI= \frac{ \sqrt{3} }{4}\),
gdzie \(x \in <0,2 \pi >.\)
rozwiąż równanie
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
alibaba8000
- Stały bywalec
- Posty: 563
- Rejestracja: 15 paź 2015, 15:46
- Podziękowania: 360 razy
- Płeć:
\(sinx\cdot |cosx|=\frac{\sqrt{3}}{4}\\x\in<0;\ 2\pi>\)
\(|cosx|>0\\sinx>0\\x\in(0;\ \pi)\)
\(1^0\\x\in(0;\ \frac{\pi}{2})\\sinx cosx=\frac{\sqrt{3}}{4}\\2sinx cosx=\frac{\sqrt{3}}{2}\\sin2x=\frac{\sqrt{3}}{2}\\2x\in(0;\ \pi)\\2x=\frac{\pi}{3}\ \vee\ x=\frac{2}{3}\pi\\x_1=\frac{\pi}{6}\ \vee\ x_2=\frac{\pi}{3}\)
\(2^0\\x\in(\frac{\pi}{2};\ \pi)\\-sinx cosx=\frac{\sqrt{3}}{4}\\2sinx cosx=-\frac{\sqrt{3}}{4}\\sin2x=-\frac{\sqrt{3}}{2}\\2x\in(\pi;\ 2\pi)\\2x=\frac{4}{3}\pi\ \vee\ 2x=\frac{5}{3}\pi\\x_3=\frac{2}{3}\pi\ \vee\ x_4=\frac{5}{6}\pi\)
\(|cosx|>0\\sinx>0\\x\in(0;\ \pi)\)
\(1^0\\x\in(0;\ \frac{\pi}{2})\\sinx cosx=\frac{\sqrt{3}}{4}\\2sinx cosx=\frac{\sqrt{3}}{2}\\sin2x=\frac{\sqrt{3}}{2}\\2x\in(0;\ \pi)\\2x=\frac{\pi}{3}\ \vee\ x=\frac{2}{3}\pi\\x_1=\frac{\pi}{6}\ \vee\ x_2=\frac{\pi}{3}\)
\(2^0\\x\in(\frac{\pi}{2};\ \pi)\\-sinx cosx=\frac{\sqrt{3}}{4}\\2sinx cosx=-\frac{\sqrt{3}}{4}\\sin2x=-\frac{\sqrt{3}}{2}\\2x\in(\pi;\ 2\pi)\\2x=\frac{4}{3}\pi\ \vee\ 2x=\frac{5}{3}\pi\\x_3=\frac{2}{3}\pi\ \vee\ x_4=\frac{5}{6}\pi\)