Jakobian

[Lukasz44]

Witam proszę o pomoc:

\(f:(x,y) \in \rr ^2 \to (3x-y,y^2+1) \in \rr ^2\)
\(g:(x,y) \rr ^2 \to 2x-y^2 \in R\)
P(1,2)

Wyznaczyc jakobian f.

Czy to bedzie :

\(\frac{D(3x-y,y^2+1)}{D(x,y)}\)

?

Wyznaczyc d(1,2)gof

Czy to będzie :

\(\frac{D(2x-y^2}{D(x,y)}= \frac{D(2x-y^2}{x-y,y^2+1} \frac{D(x-y,y^2+1)}{D(x,y)}\)
?
I pozniej uwzglednic punkt

[panb]

Wyznacznik macierzy kwadratowej \(\mathbf J_\mathrm f\) postaci \(\begin{bmatrix} \dfrac{\partial f_1}{\partial x_1} & \cdots & \dfrac{\partial f_1}{\partial x_n} \\ \vdots & \ddots & \vdots \\ \dfrac{\partial f_m}{\partial x_1} & \cdots & \dfrac{\partial f_m}{\partial x_n} \end{bmatrix}\) to Jakobian.

No to w twoim przypadku \(|\mathbf J_\mathrm f|= \begin{vmatrix}\dfrac{\partial f_1}{\partial x} &\dfrac{\partial f_1}{\partial y}\\\dfrac{\partial f_2}{\partial x}&\dfrac{\partial f_2}{\partial y}\end{vmatrix}= \begin{vmatrix}3&-1\\0&2y \end{vmatrix}=6y\).

Co ty na to?

[Lukasz44]

Tak zgadza się, a jeśli chodzi o drugie, czy to będzie macierz z elementami :

\(\frac{ \partial g_1}{ \partial x_1}= \frac{ \partial g_1}{ \partial f_1} \frac{ \partial f_1}{ \partial x_1}+ \frac{ \partial g_1}{ \partial f_2} \frac{ \partial f_2}{ \partial x_1}\)

a drugi będzie po y

?

[panb]

No, tylko nie będzie \(g_2\), a \(\frac{ \partial g}{ \partial x} \,\,\, i \,\,\,\frac{ \partial g}{ \partial y}\).
No i wyznacznika się nie policzy, bo macierz niekwadratowa.

[Lukasz44]

A czy to złożenie da się jakoś inaczej zapisać matematycznie ?