Granice

[Mineai]

Obliczyć objętość bryły, jaka powstaje przy obrocie dookoła osi Ox, krzywej:
\(y= \sqrt{ \frac{x^2+5}{x^3+2x^2+5x} }\), \(x \in [1,3]\)

Po podstawieniu do wzoru wygląda to tak:
\(\pi \int_{1}^{3} (\sqrt{ \frac{x^2+5}{x^3+2x^2+5x} })^2\)

Mam problem z obliczeniem całki tego typu. Próbowałam robiąc z licznika pochodną mianownika, ale chyba w tym przypadku nie bardzo się to sprawdza.

[radagast]

Rzeczywiście ta całka nie liczy się za ładnie Nie pomyliłaś się przy przepisywaniu zadania ?)

[Mineai]

Faktycznie pomyliłam się, musiałam źle przepisać z kartki i później sporo czasu męczyłam się nad rozwiązaniem Myślę, że teraz powinno pójść łatwiej. Temat do kosza, przepraszam za kłopot.

Ewentualnie skorzystam z okazji, że jakiś temat już jest by nie zakładać nowego:
Mam granice: \(\Lim_{x\to 3-} \frac{ln(x-3)}{x^2-7x+12}\)
\(\Lim_{x\to 4-} \frac{ln(x-3)}{x^2-7x+12}\)
\(\Lim_{x\to 4+} \frac{ln(x-3)}{x^2-7x+12}\)

W pierwszej wychodzi mi \([\frac{- \infty }{0}]\), wynik to będzie \(\infty\) czy \(- \infty\)?
I jeszcze prosiłabym o rozpisanie drugiej lub trzeciej. Wszystkie kalkulatory pokazują mi wynik 0, a mi cały czas wychodzi 1.

[radagast]

\(\Lim_{x\to 3-} \frac{ln(x-3)}{x^2-7x+12}\) nie można badać granicy funkcji tam gdzie jej nie ma (mam na myśli "lewą stronę trójki")
A z "prawej strony trójki to jest plus nieskończoność )

[radagast]

\(\Lim_{x\to 4^ \pm } \frac{ln(x-3)}{x^2-7x+12}=^H=\Lim_{x\to 4-} \frac{ \frac{1}{x-3} }{2x-7}= \frac{1}{1} =1\)
A kalkulatory , to Ci pewnie pokazują zero ale w nieskończoności )

[Mineai]

W obliczeniach mam 3+, znowu coś źle przepisałam, chyba nadal śpię dzisiaj A powiesz mi skąd to wynika? Bo ogólnie \(ln0\) idzie w \(- \infty\), w 1 przykładzie należy zwrócić na to, że w liczniku wychodzi \(ln0+\), czy też może fakt, że x idzie po liczbach dodatnich?

[radagast]

\(\Lim_{x\to 3^+} ln(x-3)=- \infty\)
\(\Lim_{x\to 3^+} x^2-7x+12=0^-\)
\(\frac{- \infty }{0^-}=+ \infty\)