Oblicz

[gremlin4]

Oblicz \(\frac{(1+i)^n}{(1-i)^{n-2}}\) gdzie \(n \in \nn\)

[Galen]

\(\frac{(1+i)^n(1-i)^n}{(1-i)^n(1-i)^{-2}(1-i)^n}= \frac{[(1+i)(1-i)]^n}{(1-i)^{2n}(1-i)^{-2}}= \frac{(1-i^2)^n}{(1-2i+i^2)^n(1-i)^{-2}} = \frac{2^n(1-i)^2}{(-2i)^n}= \frac{2^n(1-2i-1)}{(-2)^ni^n}=\frac{2^n\cdot(-2i)}{(-2i)^n}=\\=2^n\cdot (-2i)^{1-n}=2^n \cdot 2^{1-n} \cdot (-i)^{1-n}=2(-i)^{1-n}\)

[radagast]

A mi wyszło inaczej:
\(\frac{(1+i)^n}{(1-i)^{n-2}}=\frac{(1+i)^n}{(1-i)^{n}} \cdot (1-i)^2= \left(\frac{1+i}{1-i} \right) ^n\cdot (1-2i-1)=\left(\frac{(1+i)^2}{(1-i)(1+i)} \right) ^n\cdot (-2i)=\left(\frac{2i}{2} \right) ^n\cdot (-2i)=-2i^{n+1}\)

[gremlin4]

a w odp jest \(2i^{n-1}\)

[radagast]

No to ktoś zgubił minusa. Ufam , że Ty i tak to prześledzisz , więc ja sobie daruję szukanie błędu. Napisz jaki był wynik Twojego śledztwa .