Naszkicuj wykres funkcji f(x)=\(|(x-p)^2+2p|\) dla \(p=-2\). Dla jakich wartości parametru p równanie \(f(x)=6\) ma dokładnie trzy rozwiązania.
Narysowałem ten wykres dla \(p=-2\) i równanie to ma 3 rozwiązania dla\(f(x)=4\). Jak znaleźć jednak 3 rozwiązania dla \(f(x)=6\)?
Naszkicuj wykres.
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
patryk00714
- Mistrz
- Posty: 8799
- Rejestracja: 13 mar 2011, 12:28
- Lokalizacja: Śmigiel
- Podziękowania: 92 razy
- Otrzymane podziękowania: 4450 razy
- Płeć:
innymi słowy, kiedy \(|(x-p)^2+2p|=6\) ma 3 rozwiązania.
mamy po rozpisaniu:
\(\underbrace{(x-p)^2+2p=6}_{I} \qquad \text{lub} \qquad \underbrace{(x-p)^2+2p=-6}_{II}\)
mamy teraz dwa przypadki:
\(\begin{cases} I - \text{2 rozw.} \\ II - \text{1 rozw.}\end{cases} \qquad \begin{cases} I - \text{1 rozw} \\ II - \text{2 rozw.} \end{cases}\)
a to już \(\Delta\) wchodzi w grę.
Pamiętaj, że klamra oznacza koniunkcję, zaś ostateczna odpowiedź to alternatywa tych koniunkcji.
mamy po rozpisaniu:
\(\underbrace{(x-p)^2+2p=6}_{I} \qquad \text{lub} \qquad \underbrace{(x-p)^2+2p=-6}_{II}\)
mamy teraz dwa przypadki:
\(\begin{cases} I - \text{2 rozw.} \\ II - \text{1 rozw.}\end{cases} \qquad \begin{cases} I - \text{1 rozw} \\ II - \text{2 rozw.} \end{cases}\)
a to już \(\Delta\) wchodzi w grę.
Pamiętaj, że klamra oznacza koniunkcję, zaś ostateczna odpowiedź to alternatywa tych koniunkcji.
Otrzymałeś odpowiedź do umieszczonego zadania? Podziękuj autorowi za rozwiązanie!!
\(\exp (i \pi) +1=0\)
\(\exp (i \pi) +1=0\)
W zbiorze zadań na końcu jest podpowiedź do tego zadania, lecz nie wiem jak ją ugryźć. Równanie -
patryk00714
- Mistrz
- Posty: 8799
- Rejestracja: 13 mar 2011, 12:28
- Lokalizacja: Śmigiel
- Podziękowania: 92 razy
- Otrzymane podziękowania: 4450 razy
- Płeć:
Re:
Zwykłe równania, kwadratowe, a co dalej? Suma ich dwóch tak abym dostał 3 rozwiązania?patryk00714 pisze:innymi słowy, kiedy \(|(x-p)^2+2p|=6\) ma 3 rozwiązania.
mamy po rozpisaniu:
\(\underbrace{(x-p)^2+2p=6}_{I} \qquad \text{lub} \qquad \underbrace{(x-p)^2+2p=-6}_{II}\)
mamy teraz dwa przypadki:
\(\begin{cases} I - \text{2 rozw.} \\ II - \text{1 rozw.}\end{cases} \qquad \begin{cases} I - \text{1 rozw} \\ II - \text{2 rozw.} \end{cases}\)
a to już \(\Delta\) wchodzi w grę.
Pamiętaj, że klamra oznacza koniunkcję, zaś ostateczna odpowiedź to alternatywa tych koniunkcji.
.-
Galen
- Guru
- Posty: 18457
- Rejestracja: 17 sie 2008, 15:23
- Podziękowania: 4 razy
- Otrzymane podziękowania: 9161 razy
Radagast,może lepiej byłoby narysować wykresy:
\(y=(x+2)^2-4\\potem\\g(x)=|(x+2)^2-4|\)
Czyli zastosować symetrię częściowa względem OX.
Powstanie złamana parabola o wierzchołku (2;4) i punktach złamania (0;0) oraz (4;0).
Kładąc prostą poziomą y=4 mamy 3 punkty wspólne ostatniej paraboli z ta prostą.
Jeśli chcemy,aby ta sytuacja wystąpiła na wysokości y=6,to trzeba parabolę popchnąć o 2 w górę,żeby wierzchołek miał y=6
\(-2p=6\\p=3\)
\(y=(x+2)^2-4\\potem\\g(x)=|(x+2)^2-4|\)
Czyli zastosować symetrię częściowa względem OX.
Powstanie złamana parabola o wierzchołku (2;4) i punktach złamania (0;0) oraz (4;0).
Kładąc prostą poziomą y=4 mamy 3 punkty wspólne ostatniej paraboli z ta prostą.
Jeśli chcemy,aby ta sytuacja wystąpiła na wysokości y=6,to trzeba parabolę popchnąć o 2 w górę,żeby wierzchołek miał y=6
\(-2p=6\\p=3\)
Wszystko jest trudne,nim stanie się proste.