Iloczyn Cauchy'ego

[szukającodpowiedzi]

1.Znaleźć iloczyn Cauchy'ego szeregów:
\(\sum_{n=0}^{\infty} (\frac{1}{2})^n\) i \(\sum_{n=0}^{\infty} (\frac{1}{3})^n\)

2.Przy okazji spytam o zbieżność szeregów, zbadać zbieżność szeregów:
a) \(\sum_{n=1}^{\infty} \frac{n^2+3n+1}{2n^5+n+2}\)
wychodzi mi szereg rozbieżny, kryterium ilorazowe

b) \(\sum_{n=1}^{\infty} \frac{n!}{(2n)!}\)
wychodzi mi szereg zbieżny, kryterium D'Alemberta?

c) \(\sum_{n=1}^{\infty} n*(\frac{1}{2})^n\)
rozbieżny, kryterium Cauchy'ego?

d) \(\sum_{n=1}^{\infty} (-1)^n * \frac{2^n}{n^2}\)
rozbieżny, kryterium Leibniza

e) \(\sum_{n=1}^{\infty} \frac{n+\cos n}{n^3+n+1}\)
i tego niestety nie wiem

[Panko]

e) jest to szereg o wyrazach dodatnich .

oraz dla \(n \in N\) jest \(\\) \(n+ \cos n>\frac{n}{2}\)

oraz : \(\frac{1}{4n} < \frac{n}{2 \cdot (n^2+n+1)} <\frac{n+ \cos n}{n^2+n+1}\)\(\\) dla \(n>1\)

teraz stosujemy kryterium porównawcze rozbieżności szeregów :

szereg \(\\)\(\sum_{n=1}^{ \infty } \frac{1}{4n}\) jest rozbieżny więc i twój szereg jest rozbieżny

[miodzio1988]

e) jest zbieżny, potęgi Ci się pomyliły w mianowniku

[szukającodpowiedzi]

Reszta jest przykładów jest dobrze?:)

[szukającodpowiedzi]

Reszta jest przykładów jest dobrze?:)