Wykaż, że...

madziaaalenaaa · Post autor: **madziaaalenaaa** » 16 lis 2015, 16:59

Wykaż że obrazem okręgu \(o:x^2+y^2-2x+4y-4=0\) w przekształceniu określonym wzorem \(P((x,y))=(-x,y+1)\), gdzie \(x,y \in R\), jest okrąg przystający do danego. Napisz równania osi symetrii figury będącej sumą danego okręgu i jego obrazu.

Matematyk147 · Post autor: **Matematyk147** » 16 lis 2015, 19:32

Narysuj to po prostu. Ewentualnie z samych obliczeń, ale będziesz ciężej. Zobacz tutaj.

http://www.matmana6.pl/tablice_matematy ... ch_okregow

radagast · Post autor: **radagast** » 16 lis 2015, 20:57

Podane przekształcenie to symetria osiowa z poślizgiem i jak o takie jest izometrią. Okrąg przechodzi więc na okrąg przystający CBDO
Środek okręgu \(o:x^2+y^2-2x+4y-4=0\) to \(O= \left( 1,-2\right)\), podane przekształcenie przeprowadza go na \(S=(-1,-1)\). Prosta \(OS\) ma równanie \(x+2y+3=0\) i to jest równanie szukanej osi symetrii.

Jest jeszcze druga, równie łatwa do znalezienia i wyznaczenia . Dasz radę ?