Dla jakiej wartości parametru \(m\) funkcja \(f\) jest malejąca?
\(f(x)= \log _{(m-2)}(-x)\)
I zastanawia mnie tylko ten minus przy argumencie, bo gdyby go nie było to po prostu: \(m-2<1\) \(\wedge\) \(m-2>0\)
Funkcja logarytmiczna
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
Galen
- Guru
- Posty: 18457
- Rejestracja: 17 sie 2008, 15:23
- Podziękowania: 4 razy
- Otrzymane podziękowania: 9161 razy
Dziedzina:
\(-x>0\\x<0\\czyli\\x\in (-\infty;0)\)
Funkcja logarytmiczna \(y=log_ax\) jest malejąca,gdy podstawa logarytmu a spełnia nierówność:
\(0<a<1\\i\\x>0\)
Teraz trzeba przypomnieć jak powstaje wykres funkcji f(-x) z wykresu funkcji y=f(x).
Wykresy te są symetryczne względem osi OY.
Jeśli f(-x) ma być malejąca,to symetryczny wykres funkcji f(x) będzie przedstawiać funkcję rosnącą.
Zatem podstawa logarytmu a>1
W tym zadaniu podstawa logarytmu to m-1, zatem
\(m-2>1\\m>3\)
Wtedy funkcja
\(y=log_{m-2}(-x)\)
jest malejąca.
\(-x>0\\x<0\\czyli\\x\in (-\infty;0)\)
Funkcja logarytmiczna \(y=log_ax\) jest malejąca,gdy podstawa logarytmu a spełnia nierówność:
\(0<a<1\\i\\x>0\)
Teraz trzeba przypomnieć jak powstaje wykres funkcji f(-x) z wykresu funkcji y=f(x).
Wykresy te są symetryczne względem osi OY.
Jeśli f(-x) ma być malejąca,to symetryczny wykres funkcji f(x) będzie przedstawiać funkcję rosnącą.
Zatem podstawa logarytmu a>1
W tym zadaniu podstawa logarytmu to m-1, zatem
\(m-2>1\\m>3\)
Wtedy funkcja
\(y=log_{m-2}(-x)\)
jest malejąca.
Wszystko jest trudne,nim stanie się proste.
-
pytajnik++
- Moderator
- Posty: 107
- Rejestracja: 12 sie 2015, 18:11
- Podziękowania: 4 razy
- Otrzymane podziękowania: 80 razy
Re: Funkcja logarytmiczna
Naszkicujmy dwie funkcje logarytmiczne o roznych podstawach o argumencie (-x).
Wniosek jest prosty:
\(m-2>1\)
\(m>3\)
- 1.png (14.62 KiB) Przejrzano 855 razy
\(m-2>1\)
\(m>3\)