Granica z modułu

[tukan]

Cześć,
mam do policzenia granicę modułu, wygląda to mniej więcej tak:

\(\lim_{x\to 0}\left|\frac{A + B}{C - B}\right|\).
\(A\) i \(C\) są to wyrażenia na jakichś stałych, zaś o B wiem, że \(\lim_{x\to 0} B = 0\)

Mogę oczywiście uprościć sytuację:

\(\lim_{x\to 0}\left|\frac{A + B}{C - B}\right| = \frac {\lim_{x\to 0} |A+B|}{\lim_{x\to 0}|C-B|}\).
Ale dalej nie wiem jak sobie poradzić z tym modułem... Możecie powiedzieć jak to rozwiązać ?

[radagast]

To raczej mniej niż więcej tak wygląda > w wyrażeniu ,powinno wystąpić x. W przeciwnym razie , to nie ma co liczyć.
\(\Lim_{x\to 0}\left|\frac{A + B}{C - B}\right|=\left|\frac{A + B}{C - B}\right|\)

[tukan]

Ok, trochę więcej szczegółów:

\(\lim_{x\to 0}\left|\frac{\xi_1+\xi_2 + B(X)}{1 - B(X)}\right|\)

Te \(\xi\) to są bardzo małe liczby, ale mogą być ujemne, lub dodatnie.

[radagast]

To trochę za mało szczegółów. Przydałoby się jeszcze wiedzieć w jaki sposób B zależy od x i czy \(\xi\) zależy od x.

[tukan]

No przecież powiedziałem, że to są stałe, co oznacza że nie zależą od siebie.

[Panko]

To o co pytasz w literaturze nazywa się twierdzeniem o ciągłości modułu , które dla funkcji zapisuje się
Jeżeli \(\\) \(\Lim_{x\to a} f(x) =b\) \(\\)to \(\\) \(\Lim_{x\to a} |f (x) |=|b|\)