Proszę o pomoc w rozwiązaniu tego zadania. Najlepiej w formie układu równań bez użycia delty.
z^2+(2-1)z+1/4*(3-5i)=0
Rozwiązać zadanie w dziedzinie liczb zespolonych
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
radagast
- Guru
- Posty: 17550
- Rejestracja: 09 lis 2010, 07:38
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękowania: 41 razy
- Otrzymane podziękowania: 7435 razy
- Płeć:
Re: Rozwiązać zadanie w dziedzinie liczb zespolonych
Najpierw popraw. Ten współczynnik przy z jest na pewno inny (podejrzewam , że 2-i )foto2008 pisze:Proszę o pomoc w rozwiązaniu tego zadania. Najlepiej w formie układu równań bez użycia delty.
z^2+(2-1)z+1/4*(3-5i)=0
-
radagast
- Guru
- Posty: 17550
- Rejestracja: 09 lis 2010, 07:38
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękowania: 41 razy
- Otrzymane podziękowania: 7435 razy
- Płeć:
Re: Rozwiązać zadanie w dziedzinie liczb zespolonych
\(z^2+(2-i)z+ \frac{1}{4} (3-5i)=0\)
\(z=a+bi\)
\(\left(a+bi \right) ^2+(2-i) \left(a+bi \right)+ \frac{1}{4} (3-5i)=0\)
\(a^2-b^2+2abi+2a+b+2bi-ai+ \frac{3}{4} - \frac{5}{4}i =0\)
\(\begin{cases}a^2-b^2+2a+b+ \frac{3}{4} =0\\2ab+2b-a - \frac{5}{4} =0 \end{cases}\)
\(\begin{cases}a^2-b^2+2a+b+ \frac{3}{4} =0\\(2a+2)b =\frac{5}{4}+a \end{cases}\)
... i dalej nie a pięknie się to liczy
I i tak prowadzi do liczenia delty .
Spróbuję więc klasycznie (wbrew życzeniu
) :
\(z^2+(2-i)z+ \frac{1}{4} (3-5i)=0\)
\(\Delta =(2-i)^2-3+5i=i,\ \sqrt{ \Delta }= \sqrt{i} = \pm \frac{ \sqrt{2} }{2} \pm\frac{ \sqrt{2} }{2} i\)
\(\begin{cases}z_1= \frac{i-2- \frac{ \sqrt{2} }{2}-\frac{ \sqrt{2} }{2}i }{2} \\z_2= \frac{i-2+ \frac{ \sqrt{2} }{2}+\frac{ \sqrt{2} }{2}i }{2} \end{cases}\)
...
no nie wiem czy nie pomyliłam się w rachunkach. Ale zasada postępowania jest poprawna. Przeanalizuj sobie i w razie potrzeby pytaj.
\(z=a+bi\)
\(\left(a+bi \right) ^2+(2-i) \left(a+bi \right)+ \frac{1}{4} (3-5i)=0\)
\(a^2-b^2+2abi+2a+b+2bi-ai+ \frac{3}{4} - \frac{5}{4}i =0\)
\(\begin{cases}a^2-b^2+2a+b+ \frac{3}{4} =0\\2ab+2b-a - \frac{5}{4} =0 \end{cases}\)
\(\begin{cases}a^2-b^2+2a+b+ \frac{3}{4} =0\\(2a+2)b =\frac{5}{4}+a \end{cases}\)
... i dalej nie a pięknie się to liczy
I i tak prowadzi do liczenia delty .Spróbuję więc klasycznie (wbrew życzeniu
) :\(z^2+(2-i)z+ \frac{1}{4} (3-5i)=0\)
\(\Delta =(2-i)^2-3+5i=i,\ \sqrt{ \Delta }= \sqrt{i} = \pm \frac{ \sqrt{2} }{2} \pm\frac{ \sqrt{2} }{2} i\)
\(\begin{cases}z_1= \frac{i-2- \frac{ \sqrt{2} }{2}-\frac{ \sqrt{2} }{2}i }{2} \\z_2= \frac{i-2+ \frac{ \sqrt{2} }{2}+\frac{ \sqrt{2} }{2}i }{2} \end{cases}\)
...
no nie wiem czy nie pomyliłam się w rachunkach. Ale zasada postępowania jest poprawna. Przeanalizuj sobie i w razie potrzeby pytaj.
-
radagast
- Guru
- Posty: 17550
- Rejestracja: 09 lis 2010, 07:38
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękowania: 41 razy
- Otrzymane podziękowania: 7435 razy
- Płeć:
Re: Rozwiązać zadanie w dziedzinie liczb zespolonych
Ja tak nie twierdzę.
\(\sqrt{i} = \frac{ \sqrt{2} }{2} +\frac{ \sqrt{2} }{2} i \ \ \ lub\ \ \ \ \sqrt{i} = - \frac{ \sqrt{2} }{2} -\frac{ \sqrt{2} }{2} i\)
zauważ bowiem , że
\(\left( \frac{ \sqrt{2} }{2} +\frac{ \sqrt{2} }{2}i\right) ^2=i\ \ \ \ oraz \ \ \ \ \left(- \frac{ \sqrt{2} }{2} -\frac{ \sqrt{2} }{2}i\right) ^2=i\)
czyliradagast pisze: \(\Delta =(2-i)^2-3+5i=i,\ \sqrt{ \Delta }= \sqrt{i} = \pm \frac{ \sqrt{2} }{2} \pm\frac{ \sqrt{2} }{2} i\)
.
\(\sqrt{i} = \frac{ \sqrt{2} }{2} +\frac{ \sqrt{2} }{2} i \ \ \ lub\ \ \ \ \sqrt{i} = - \frac{ \sqrt{2} }{2} -\frac{ \sqrt{2} }{2} i\)
zauważ bowiem , że
\(\left( \frac{ \sqrt{2} }{2} +\frac{ \sqrt{2} }{2}i\right) ^2=i\ \ \ \ oraz \ \ \ \ \left(- \frac{ \sqrt{2} }{2} -\frac{ \sqrt{2} }{2}i\right) ^2=i\)
