Zbadaj, czy ciąg \((a_n)\) jest ciągiem geometrycznym, jeśli jest określony wzorem:
\(a_n= \cos n \pi\)
Ogólnie wiem jak to liczyć jednak mam problem z tym podpunktem
Zbadaj czy ciąg jest geometryczny.
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
- Stały bywalec
- Posty: 501
- Rejestracja: 15 sie 2012, 21:03
- Podziękowania: 12 razy
- Otrzymane podziękowania: 275 razy
Re: Zbadaj czy ciąg jest geometryczny.
Licząc kolejne wyrazy otrzymamy: -1,1,-1,1,-1,1... i jest to ciąg geometryczny
Lub liczymy:
\(\frac{a_{n+1} }{a_n}= \frac{\cos(n \pi + \pi )}{ \cos n \pi } = \frac{ \cos n \pi \cos \pi - \sin n \pi \sin \pi }{cosn \pi }= \cos \pi =-1=q\)
Lub liczymy:
\(\frac{a_{n+1} }{a_n}= \frac{\cos(n \pi + \pi )}{ \cos n \pi } = \frac{ \cos n \pi \cos \pi - \sin n \pi \sin \pi }{cosn \pi }= \cos \pi =-1=q\)
-
- Często tu bywam
- Posty: 184
- Rejestracja: 29 maja 2015, 17:53
- Lokalizacja: Biała Podlaska
- Podziękowania: 114 razy
- Otrzymane podziękowania: 7 razy
- Płeć:
Re: Zbadaj czy ciąg jest geometryczny.
ef39 pisze:
\(\frac{ \cos n \pi \cos \pi - \sin n \pi \sin \pi }{cosn \pi }= \cos \pi\)
Kurczę, jak to otrzymać?
-
- Stały bywalec
- Posty: 501
- Rejestracja: 15 sie 2012, 21:03
- Podziękowania: 12 razy
- Otrzymane podziękowania: 275 razy
Re: Zbadaj czy ciąg jest geometryczny.
wzór na cosinus sumy kątów \(\cos ( \alpha + \beta )= \cos \alpha \cos \beta - \sin \alpha \sin \beta\)
oraz
\(\sin \pi =0, \sin n \pi =0\)
oraz
\(\sin \pi =0, \sin n \pi =0\)