Prawdopodobieństwo geometryczne

[gitarzystapl]

Z przedziału (0;1) losujemy kolejno dwie liczby rzeczywiste: x,y. Niech p oznacza prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że:

\(x^{2}+y^{2}-y \le 0\) lub \(x^{2}+y^{2}-x \le 0\)

Oblicz p.

[tylkojedynka]

Bez tytułu.png (3.27 KiB) Przejrzano 1664 razy

\(\quad x^2+(y-0,5)^2 \le 0,25\quad\)lub\(\quad (x-0,5)^2+y^2 \le 0,25\)

[gitarzystapl]

Czy mógłbym prosić o potwierdzenie wyniku i rozumowania?

\(\frac{\pi}{4}+\frac{\pi}{4}-2(\frac{1}{4}-2(\frac{\pi}{16}-\frac{1}{4}))=\frac{3}{4}\pi-\frac{3}{2}\)

Z góry pięknie dziękuję !

[tylkojedynka]

\(r= \frac{1}{2}\)
P=\(\frac{ \pi }{8}+ \frac{ \pi }{8} -2( \frac{ \pi }{16} - \frac{1}{8})= \frac{2 \pi }{8}- \frac{ \pi }{8} + \frac{1}{4} = \frac{ \pi }{8} + \frac{1}{4}= \frac{ \pi +2}{8}\)

[gitarzystapl]

Czy mógłbyś mi wytłumaczyć skąd bierze się \(\frac{1}{8}\), a nie \(\frac{1}{4}\)?

[tylkojedynka]

to pole trójkąta prostokątnego o przyprostokątnych dł. 0,5