Pierwiastki równania i funkcja

[heja]

Naszkicuj wykres funkcji,która każdej liczbie rzeczywistej m przyporządkowuje liczbę f(m) pierwiastków równania
\(4^{|x|}+(m+1)2^{|x|+1}=5-m^{2}\) z niewiadomą x.

[octahedron]

\(4^{|x|}+(m+1)2^{|x|+1}=5-m^2
2^{|x|}=t\in[1,\infty)
H(t)=t^2+2(m+1)t+m^2-5=0
\Delta=4(m+1)^2-4m^2+20=8(m+3)
m<-3\Rightarrow f(m)=0
m=-3\Rightarrow t=2 \Rightarrow x\in\{-1,1\} \Rightarrow f(-3)=2
m>-3:
H(1)=m^2+2m-2=(m+1+\sqrt{3})(m+1-\sqrt{3})\)
wierzchołek paraboli:
\(t_w=-m-1
\{H(1)>0\\t_w<1\.\,\Rightarrow\{m\in(-\infty,-1-\sqrt{3})\cup(-1+\sqrt{3},\infty)\\m>-2\\m>-3\.\,\Rightarrow m\in(-1+\sqrt{3},\infty) \Rightarrow f(m)=0
\{H(1)=0\\t_w<1\.\,\Rightarrow\{m\in\{-1-\sqrt{3},-1+\sqrt{3}\}\\m>-2\\m>-3\.\,\Rightarrow m=-1+\sqrt{3} \Rightarrow f(m)=1
\{H(1)<0\.\,\Rightarrow\{m\in(-1-\sqrt{3},-1+\sqrt{3})\\m>-3\.\,\Rightarrow m\in(-1-\sqrt{3},-1+\sqrt{3}) \Rightarrow f(m)=2
\{H(1)=0\\t_w>1\.\,\Rightarrow\{m\in\{-1-\sqrt{3},-1+\sqrt{3}\}\\m<-2\\m>-3\.\,\Rightarrow m=-1-\sqrt{3} \Rightarrow f(m)=3
\{H(1)>0\\t_w>1\.\,\Rightarrow\{m\in(-\infty,-1-\sqrt{3})\cup(-1+\sqrt{3},\infty)\\m<-2\\m>-3\.\,\Rightarrow m\in(-3,-1-\sqrt{3}) \Rightarrow f(m)=4
\begin{array}{c|c}m&f(m)\\\hline (-\infty,-3)&0\\-3&2\\(-3,-1-\sqrt{3})&4\\-1-\sqrt{3}&3\\(-1-\sqrt{3},-1+\sqrt{3})&2\\-1+\sqrt{3}&1\\(-1+\sqrt{3},\infty)&0\end{array}\)

[heja]

Pięknie dziękuję.

[myszkamyszka]

nie rozumiem rozwiązania tego zadania... mógłby ktoś wyjaśnić?