1.Dany jest odcinek \(AB\), prowadzimy prostą \(k\) prostopadłą do odcinka AB i przecinającą ten odcinek w punkcie \(P_1\). Wykaż, że dla dowolnego punktu \(P\) należącego do prostej k wartość wyrażenia
\(|PA|^2-|PB|^2\) jest stała tzn. nie należy od wyboru punktu \(P\)
Prosta i odcinek
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
Wydaje mi się, że chodzi o to, że dla konkretnej prostej k, czyli ustalonych wielkości \(|AP_1|\) i \(|P_1B|\) ta różnica nie zależy od wyboru punktu P na tej prostej. I to jest proste zastosowanie twierdzenia Pitagorasa:
\(|PA|^2=|PP_1|^2+|AP_1|^2\\|PB|^2=|PP_1|^2+|P_1B|^2\)
Po odjęciu stronami otrzymujemy:
\(|PA|^2-|PB|^2=|AP_1|^2-|P_1B|^2\)
Czyli- dla ustalonej prostej prostopadłej k, ta różnica nie zależy od wyboru punktu P.
\(|PA|^2=|PP_1|^2+|AP_1|^2\\|PB|^2=|PP_1|^2+|P_1B|^2\)
Po odjęciu stronami otrzymujemy:
\(|PA|^2-|PB|^2=|AP_1|^2-|P_1B|^2\)
Czyli- dla ustalonej prostej prostopadłej k, ta różnica nie zależy od wyboru punktu P.
- anka
- Expert
- Posty: 6589
- Rejestracja: 29 sty 2009, 23:25
- Podziękowania: 30 razy
- Otrzymane podziękowania: 1119 razy
- Płeć:
więc w szczególności punkt\(P\) moze się pokrywać z punktem \(P_1\)irena pisze: Czyli- dla ustalonej prostej prostopadłej k, ta różnica nie zależy od wyboru punktu P.
Przynajmniej tak mi się wydaje
Znasz odpowiedź do zadania, to ją podaj. Łatwiej będzie sprawdzić czy w rozwiązaniu zadania nie ma błędu.