Rozwiązać następujące układy równań jednorodnych:

[kazdypurple]

Witam,

Czy mógłby ktoś pomóc rozwiązać następujące zadanie:

Rozwiązać następujące układy równań jednorodnych:

a)
\(kx + 9y=0\),
\(4x + ky =0\)

b)

\(2x-ky=0\),
\(kx+4y=0\)

[panb]

A w czym problem? Jakie znasz metody? Istnienie rozwiązań zależy od wartości parametru k.

[jola]

ad a) Metoda przeciwnych współczynników ;pierwsze równanie mnożę obustronnie przez 4 , drugie przez -k
\(\begin{cases} 4kx+36y=0\\-4kx-k^2y=0\end{cases}\)
po dodaniu stronami otrzymuję
\(36y-k^2y=0\)
\(y(36-k^2)=0\)
I teraz zachodzą dwa przypadki
\(1^o\) \(36-k^2=0 \iff k=-6 \vee k=6\) układ nieoznaczony
\(2^o\) \(36-k^2 \neq =0 \iff k \neq -6 \wedge \vee k \neq 6\) układ oznaczony , rozwiązaniem jest para
\(\begin{cases} x=0\\y=0\end{cases}\)

[jola]

ad b)
Postępujemy analogicznie jak w przykładzie a) i otrzymujemy po dodaniu stronami
\(-k^2y-8y=0\)
\(-y(k^2+8)=0\)
\(k^2+8 \neq 0\) dla każdego k rzeczywistego , czyli układ jest zawsze oznaczony i jego rozwiązaniem jest para liczb
\(\begin{cases}x=0\\y=o \end{cases}\)

Rozwiązaniem każdego układu oznaczonego równań jednorodnych jest para (0,0)