Pod jakim kątem przcinają się proste ? proszę o pomoc

[Jazzmatazz]

Witam
Mam problem z jednym zadaniem :

Pod jakim kątem przecinają się proste :
styczna do y= lnx w punkcie \(x_0 =\frac{ \sqrt{3}}{3}\) oraz
styczna do y=5/4arctg(x^2-2) w punkcie x_0=2

Przepraszam jeśli niejasno napisałem równanie, jeżeli coś jest niejasne chętnie odpowiem na wszystkie pytania

[Galen]

http://forum.zadania.info/viewtopic.php?f=6&t=568
Tu znajdziesz przykłady dobrych zapisów z użyciem LaTeX

[radagast]

To ja to trochę poprawię :

Pod jakim kątem przecinają się proste :
styczna do \(y= lnx\) w punkcie \(x_0 = \frac{\sqrt{3}}{3}\) oraz
styczna do \(y= \frac{5}{4} arctg(x^2-2)\) w punkcie \(x_0=2\)

lub

Pod jakim kątem przecinają się proste :
styczna do \(y= lnx\) w punkcie \(x_0 = \frac{\sqrt{3}}{3}\) oraz
styczna do \(y= \frac{5}{4arctg(x^2-2)}\) w punkcie \(x_0=2\)

[Galen]

Oblicz pochodne obu funkcji.
Oblicz wartość każdej z pochodnych dla danej liczby \(x_0\)
Kąt między prostymi obliczysz ze wzoru na tg różnicy
\(tg( \alpha - \beta )= \frac{tg \alpha -tg \alpha }{1+tg \alpha \cdot tg \beta }\)
Współczynnik kierunkowy prostej = tg kąta prostej z osią OX.
Z drugiej strony wiesz,że współczynnik kierunkowy stycznej do wykresu funkcji w podanym punkcie
jest równy pochodnej funkcji w tym punkcie.
Stąd wzór na tg kąta między dwoma stycznymi:
\(tg \gamma = \frac{|f'(x_0)-g'(x_0)|}{|1-f'(x_0)\cdot g'(x_0)|}\)
Jeśli w mianowniku pojawi się zero,to oznacza,że proste przecinają się pod kątem prostym.

[Galen]

Radagast,ja właśnie tej drugiej funkcji nie odczytuję jednoznacznie
Jest to pierwszy post Autora,więc usiłuję pomóc.

[Jazzmatazz]

Dziękuję za odpowiedź wszystko elegancko wyjaśnione