wektory

[miracidium]

Jaka jest długość wektora \[w=2u- \frac{1}{2}v\], gdzie \[u=[ \frac{3}{2},-1]\] i v=[4,6].

[Galen]

\(\vec{u}=[ \frac{3}{2};-1]\\
\vec{v}=[4;6]\\
\vec{2u}=[3;-2]\\
\vec{-\frac{1}{2}v}=[-2;-3] \\
cos\alpha= \frac{iloczyn \;skalarny}{iloczyn\;długości}\\
cos\alpha= \frac{-2\cdot 3+(-2)\cdot (-3)}{ \sqrt{9+4}\cdot \sqrt{4+9} }= \frac{0}{13}=0\)
Wektory są prostopadłe.Suma wektorów ma długość równą długości przeciwprostokątnej.
\(|\vec{2u}+ (\vec{-0,5v})|= \sqrt{13+13}= \sqrt{26}\)

Przyprostokątne miały długość:
\(|\vec{2u}|= \sqrt{9+4}= \sqrt{13}\\| \vec{-0,5v}|= \sqrt{4+9}= \sqrt{13}\)

[jola]

obliczam współrzędne wektora \(\vec{w}\)
\(\vec{w} =[2 \cdot \frac{3}{2}- \frac{1}{2} \cdot 4;2 \cdot (-1)- \frac{1}{2} \cdot 6]\)
czyli \(\vec{w}= \left[1,-5 \right]\)
\(| \vec{w} | = \sqrt{26}\)
i to wszystko