Kinematyka zadania,drgania harmoniczne, ruch...

[milewski2048]

1.O której godzinie wskazówki zegara pokrywają się po raz trzeci. Przyjmujemy, że pokryją się one po raz pierwszy po godzinie pierwszej
odp: \(3/11\)godziny po trzeciej nad ranem

2.Samochód, którego koła mają średnicę \(0,8m\) jedzie po poziomej szosie z prędkością \(72 km/h\).W pewnym momencie z obwodu tylnego koła, z punktu znajdującego się na wysokości osi koła od strony tyłu samochodu, odpada grudka błota. Obliczyć na jaką maksymalną wysokość ponad poziom szosy wzniesie się ta grudka.
odp: \(h_{max}=20,8 m\)

3.Wahdało sekundowe zegara wykonuje drgania harmoniczne o amplitudzie \(X_{0}=10cm\).
Określić maksymalną wartość prędkości i przyspieszenia tego wahadła.
odp:
\(h_{max}=62,8 cm/s\),
\(a_{max}=395cm/s^{2}\)

[milewski2048]

Ktoś wie może jak to rozwiązać?

[panb]

Mi w pierwszym wychodzi \(\frac{2}{11}\) po trzeciej
A liczę to tak.
Prędkość kątowa dużej wskazówki \(\omega_d= \frac{360^\circ}{60\,\, min}=6^\circ / min\)
Prędkość kątowa małej wskazówki \(\omega_m= \frac{360^\circ}{12\cdot60\,\, min}=0,5^\circ / min\)
Wskazówki się spotkają po raz k-ty po upływie czasu \(\,\,t_k\,\,\), gdy \(t_k\cdot \omega_d-t_k\cdot \omega_m=k\cdot 360^\circ,\,\,\,k=0,1,2,\ldots\)
\(6t_k-0,5t_k=k\cdot 360^\circ \iff 5,5t_k=k\cdot 360^\circ \So t_k= \frac{k\cdot 360}{5,5}= \frac{720k}{11}min\)

Trzecie spotkanie wskazówek nastąpi po \(t_2= \frac{1440}{11}min= \frac{24}{11}godz.=2 \frac{2}{11} godz\),
czyli \(\frac{2}{11} godz.\) po trzeciej.

[korki_fizyka]

Ktoś wie może jak to rozwiązać?

1. Układając r-nia ruchu dla obu wskazówek:
-minutowa: \(\alpha _1(t) = \omega_1t\),
\(\omega_1 = \frac{2 \pi }{1 h}\)
-godzinowa: \(\alpha _2 = \omega_2t + \alpha _o\),
\(\alpha _o = \frac{ \pi }{6}, \ \omega_2 = \frac{ \pi }{6 h}\)
a potem je rozwiązując: kolejne czasy pokrywania się wskazówek wyznaczysz porównując \(\alpha _1 = \alpha _2\).

2. Ze wzoru na ruch jednostajny po okręgu oblicz prędkość błota w momencie oderwania się od opony. Jest to prędkość początkowa w rzucie pionowym w górę. Podstaw do wzoru na drogę w ruchu j.zm. opóźnionymi oblicz wysokość \(h = v_ot - \frac{gt^2}{2}\).

3. Tutaj pytanie jest o maksymalną prędkość wahadła a nie o wysokość. Wahadło ma maksymalną prędkość przy przechodzeniu przez położenie równowagi a wtedy wychylenie x = 0. Okres wahadła wynosi 1 s ?
\(V_{max} =A\omega = A \frac{2 \pi }{T}\)
\(a_{max} =A\omega^2 = \frac{4 \pi ^2A}{T^2}\),
są to podstawowe wzory dla ruchu drgającego harmonicznego, które z łatwością znajdziesz w swoim podręczniku.