Definicja Heinego i przykłady
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
- Czasem tu bywam
- Posty: 104
- Rejestracja: 27 maja 2014, 17:30
- Lokalizacja: Łapy
- Podziękowania: 6 razy
- Płeć:
- Kontakt:
Definicja Heinego i przykłady
Korzystając z definicji Heinego granicy funkcji w punkcie, oblicz \(\Lim_{x\to x0 }\) f(x), jeśli:
a) \(\frac{x^2+5x+6}{x^2-2x-8} , x0=-2\)
b) \(\frac{x^2-4x-5}{x^2-7x+10} , x0=5\)
c) \(\frac{2x-14}{-x^2+9x-14} , x0=7\)
d) \(\frac{6-3x}{12-4x-x^2} , x0=-4\)
e) \(\frac{2x^2+x-6}{2x^2-5x+3} , x0=1,5\)
Nie dział studia a szkoła średnia
a) \(\frac{x^2+5x+6}{x^2-2x-8} , x0=-2\)
b) \(\frac{x^2-4x-5}{x^2-7x+10} , x0=5\)
c) \(\frac{2x-14}{-x^2+9x-14} , x0=7\)
d) \(\frac{6-3x}{12-4x-x^2} , x0=-4\)
e) \(\frac{2x^2+x-6}{2x^2-5x+3} , x0=1,5\)
Nie dział studia a szkoła średnia
-
- Guru
- Posty: 18457
- Rejestracja: 17 sie 2008, 15:23
- Podziękowania: 4 razy
- Otrzymane podziękowania: 9161 razy
a)
Dla x=-2 funkcja nie jest określona,natomiast jest określona w każdym sąsiedztwie
punktu (-2).
Niech \((x_n)\) będzie dowolnym ciągiem o wyrazach różnych od (-2) i takim,
że \(\Lim_{n\to \infty }x_n=-2\) Tworzysz ciąg wartości funkcji \((f(x_n))\) o wyrazie
ogólnym
\(f(x_n)= \frac{x_n^2+5x_n+6}{x_n^2-2x_n-8}= \frac{(x_n+2)(x_n+3)}{(x_n+2)(x_n-4)}= \frac{x_n+3}{x_n-4}\)
Skrócenie ułamka jest możliwe,bo \(x_n \neq -2\;\;czyli\;\;x_n+2 \neq 0\)
\(\Lim_{n\to \infty } \frac{x_n+3}{x_n-4}= \frac{-2+3}{-2-4}=- \frac{1}{6}\)
Dla x=-2 funkcja nie jest określona,natomiast jest określona w każdym sąsiedztwie
punktu (-2).
Niech \((x_n)\) będzie dowolnym ciągiem o wyrazach różnych od (-2) i takim,
że \(\Lim_{n\to \infty }x_n=-2\) Tworzysz ciąg wartości funkcji \((f(x_n))\) o wyrazie
ogólnym
\(f(x_n)= \frac{x_n^2+5x_n+6}{x_n^2-2x_n-8}= \frac{(x_n+2)(x_n+3)}{(x_n+2)(x_n-4)}= \frac{x_n+3}{x_n-4}\)
Skrócenie ułamka jest możliwe,bo \(x_n \neq -2\;\;czyli\;\;x_n+2 \neq 0\)
\(\Lim_{n\to \infty } \frac{x_n+3}{x_n-4}= \frac{-2+3}{-2-4}=- \frac{1}{6}\)
Wszystko jest trudne,nim stanie się proste.
- eresh
- Guru
- Posty: 16825
- Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
- Podziękowania: 6 razy
- Otrzymane podziękowania: 10381 razy
- Płeć:
Re: Definicja Heinego i przykłady
\(\Lim_{n\to\infty}x_n=7\\djarta pisze:Korzystając z definicji Heinego granicy funkcji w punkcie, oblicz \(\Lim_{x\to x0 }\) f(x), jeśli:
c) \(\frac{2x-14}{-x^2+9x-14} , x0=7\)
x_n\neq 7\\
\Lim_{n\to\infty}\frac{2x_n-14}{-x^2_n+9x_n-14}=\Lim_{n\to\infty}\frac{2(x_n-7)}{-(x_n-7)(x_n-2)}=\\=\Lim_{n\to\infty}\frac{-2}{x_n-2}=\frac{-2}{7-2}=-\frac{2}{5}\)
Podziękuj osobie, która rozwiązała Ci zadanie klikając na ikonkę
- eresh
- Guru
- Posty: 16825
- Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
- Podziękowania: 6 razy
- Otrzymane podziękowania: 10381 razy
- Płeć:
Re: Definicja Heinego i przykłady
djarta pisze:Korzystając z definicji Heinego granicy funkcji w punkcie, oblicz \(\Lim_{x\to x0 }\) f(x), jeśli:
d) \(\frac{6-3x}{12-4x-x^2} , x0=-4\)
\(\Lim_{x\to\infty}x_n=-4\\
x_n\neq -4\\
\Lim_{n\to\infty}\frac{6-3x_n}{12-4x_n-x_n^2}=\frac{6-3\cdot (-4)}{12-4\cdot (-4)-(-4)^2}=\frac{3}{2}\)
Podziękuj osobie, która rozwiązała Ci zadanie klikając na ikonkę
- eresh
- Guru
- Posty: 16825
- Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
- Podziękowania: 6 razy
- Otrzymane podziękowania: 10381 razy
- Płeć:
Re:
to widocznie jest błąd w odpowiedziach, albo źle został przepisany przykładdjarta pisze:w podpunkcie b) w odpowiedziach jest 0
Podziękuj osobie, która rozwiązała Ci zadanie klikając na ikonkę
- eresh
- Guru
- Posty: 16825
- Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
- Podziękowania: 6 razy
- Otrzymane podziękowania: 10381 razy
- Płeć:
Re: Definicja Heinego i przykłady
\(\Lim_{n\to\infty}x_n=1,5\\djarta pisze:Korzystając z definicji Heinego granicy funkcji w punkcie, oblicz \(\Lim_{x\to x0 }\) f(x), jeśli:
e) \(\frac{2x^2+x-6}{2x^2-5x+3} , x0=1,5\)
x_n\neq 1,5\\
\Lim_{n\to\infty}\frac{2x_n^2+x_n-6}{2x_n^2-5x_n+3}=\Lim_{n\to\infty}\frac{2(x_n-1,5)(x_n+2)}{2(x_n-1,5)(x_n-1)}=\Lim_{n\to\infty}\frac{x_n+2}{x_n-1}=\frac{1,5+2}{1,5-1}=7\)
Podziękuj osobie, która rozwiązała Ci zadanie klikając na ikonkę