rozkład normalny

[Martynka301]

1. Zbadano ze produkowane przez pewna firmę żarówki przepalają się średnio po 2000 godzinach,a odchylenie standardowe σ=300godzin.Przyjmując ze zebrane dane maja rozkład normalny oszacuj ile żarówek z partii liczacej 20 000 sztuk przepali się przed upływem 1400 godzin,a ile przed upływem 1100godzin.
2. Przyjmijmy że wyniki testu IQ przeprowadzonego w grupie 500 osób mają rozkład normalny ze średnią arytmetyczna = 100 i odchyleniem standardowym = 15.Oszacuj ile osób z tej grupy uzyskało wynik testu:
a)między 85 a 115
b)większy od 115
c)większy od 130

[Martynka301]

czy ktoś jest w stanie mi pomóc:-(

[Panko]

Np : 2)
a)\(X\) \(\sim\) \(N(100,15)\)\(\\)\(\\) ,\(Y= \frac{X-100}{15}\)\(\sim\)\(N(0,1)\)
\(P( 85<X<115)\) \(=\)\(P( \frac{85-100}{15} < \frac{X-100}{15} < \frac{115-100}{15} )=P( -1<Y<1)=2 \cdot \Phi(1)=2 \cdot 0,34134=0,68268 \approx 0,683=\frac{683}{1000}\)
Stąd wynika ,że przeciętnie \(683\) osoby na \(1000\) uzyskują taki rezultat.
Stąd wynika ,że przeciętnie \(342\) osoby na \(500\) uzyskują taki rezultat.
b)\(P( X>115)=P( \frac{X-100}{15} >\frac{115-100}{15} )=P( Y>1)= 0,5- \Phi(1)=0,5-0,34134=0,15866 \approx 0,159=\frac{159}{1000}\)
Stąd wynika ,że przeciętnie \(80\) osób na \(500\) uzyskuje taki rezultat.
c))\(P( X>130)=P( \frac{X-100}{15} >\frac{130-100}{15} )=P( Y>2)= 0,5- \Phi(2)=0,02275 \approx 0,023=\frac{23}{1000}\)
Stąd wynika ,że przeciętnie \(12\) osób na \(500\) uzyskuje taki rezultat.

[Martynka301]

dzięki a kto pomoże w pierwszym zadaniu?

[Panko]

1. \(X\) \(\sim\) \(N( 2000, 300)\) ,\(\\)\(\\) \(Y=\frac{X-2000}{300}\)\(\sim\)\(N(0,1)\)
\(P( X<1400)=P( \frac{X-2000}{300}< \frac{1400-2000}{300} )= P( Y<-2 )=P( Y> 2)=0,5-\Phi(2)=\)\(0,02275 \approx 0,0228=\frac{228}{10000}\)
czyli średnio na \(2 \cdot 10000\) przepali się przed upływem 1400 godzin \(2 \cdot 228=456\) żarówek