Witam,
Powiedzmy, że mamy liczbę pierwszą p.
I teraz chciałbym ułożyć tak kongruencję dla liczby n - naturalna, tak żeby ta kongruencja zachodziła dla liczby takich które mają w swoim rozkładzie liczbę p w potędzie 511. Musi być dokladnie ta potęga - nie moze byc większa.
ułożenie kongruencji
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
- Fachowiec
- Posty: 2946
- Rejestracja: 20 gru 2013, 21:41
- Lokalizacja: Radom
- Otrzymane podziękowania: 1556 razy
- Płeć:
Re: ułożenie kongruencji
weź prosty przykład : \(p=2\)
wtedy \(n=2 \cdot k\) \(\\) czyli \(p|n\) . Dalej , jeżeli \(k=2l+1\) to liczba \(n=2(2l+1)=4l+2\) spełnia warunek : \(2|n\) \(\\) \(\wedge\) \(\\)\(4\) \(\\) nie jest dzielnikiem \(n\)
stąd kongruencja : \(\\) \(n\)\(\equiv\) \(2\)\(\\) \(( mod\)\(4\)\()\) wyłapie te \(n \in N\) , które dzielą się przez \(p=2\) \(\\), i nie dzielą się przez \(p^2=4\)
..........................................................................
Np dla \(p=3\)
Chcę napisać taką kongruencję co wybierze \(n\) dzielące się przez \(p^2\) i nie dzielące się przez \(\\)\(p^3\) \(\\) co najmniej
n=\(p^2 \cdot k=p^2 \cdot (p \cdot l+r)\) , gdzie dobre\(\\) \(\\) \(r \in \left\{ 1, ...,p-1\right\}\)
Czyli np dla \(r=1\)\(\\) \(\:\) \(\\) \(n\)\(\equiv\) \(p^2\)\(\\) \(( mod\)\(p^3\)\()\)
Czyli np dla \(r=2\)\(\\) \(\:\) \(\\) \(n\)\(\equiv\) \(2 \cdot p^2\)\(\\) \(( mod\)\(p^3\)\()\)
............................................................................
wtedy \(n=2 \cdot k\) \(\\) czyli \(p|n\) . Dalej , jeżeli \(k=2l+1\) to liczba \(n=2(2l+1)=4l+2\) spełnia warunek : \(2|n\) \(\\) \(\wedge\) \(\\)\(4\) \(\\) nie jest dzielnikiem \(n\)
stąd kongruencja : \(\\) \(n\)\(\equiv\) \(2\)\(\\) \(( mod\)\(4\)\()\) wyłapie te \(n \in N\) , które dzielą się przez \(p=2\) \(\\), i nie dzielą się przez \(p^2=4\)
..........................................................................
Np dla \(p=3\)
Chcę napisać taką kongruencję co wybierze \(n\) dzielące się przez \(p^2\) i nie dzielące się przez \(\\)\(p^3\) \(\\) co najmniej
n=\(p^2 \cdot k=p^2 \cdot (p \cdot l+r)\) , gdzie dobre\(\\) \(\\) \(r \in \left\{ 1, ...,p-1\right\}\)
Czyli np dla \(r=1\)\(\\) \(\:\) \(\\) \(n\)\(\equiv\) \(p^2\)\(\\) \(( mod\)\(p^3\)\()\)
Czyli np dla \(r=2\)\(\\) \(\:\) \(\\) \(n\)\(\equiv\) \(2 \cdot p^2\)\(\\) \(( mod\)\(p^3\)\()\)
............................................................................
-
- Expert
- Posty: 6762
- Rejestracja: 19 mar 2011, 00:22
- Otrzymane podziękowania: 3034 razy
- Płeć: