Proszę o pomoc i wytłumaczenie trzech zadań będe bardzo bardzo wdzieczny
Oto i One :
zad.1
Ile wyrazów ujemnych ma ciąg \(a_{n}=n^3-5n^2-12n+36\) ?
zad. 2
Napisz wzór na n-ty wyraz ciągu jeśli :
\(Sn=\frac{n(2n+3)}{3}\)
zad. 3
Ciągi liczbowe \(a_{n}\) i \(b_{n}\) są określone wzorami \(a_{n}=\frac{3n+5}{2n-1}\) i \(b_{n}=\frac{4-2n}{3n+5}\)
a.) zbadaj monotoniczność obu ciagów,
b.) wyznacz te wyrazy \(a_{n}\) które są większe od 2.
c.) które wyrazy \(b_{n}\) są większe od \(-\frac{1}{2} ?\)
Pozdrawiam i proszę jeszcze raz o pomoc
Monotoniczność ciągu.
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
- anka
- Expert
- Posty: 6591
- Rejestracja: 29 sty 2009, 23:25
- Podziękowania: 31 razy
- Otrzymane podziękowania: 1119 razy
- Płeć:
1.
Rozwiązujesz nierówność
\(n^3-5n^2-12n+36<0\)
i sprawdzasz ile masz w otrzymanym przedziale indeksów naturalnych (poza 0)
Powinno wyjść \(n\in(- \infty ;-3)\cup(2;6)\)
czyli n=3,4,5
zatem są trzy wyrazy ujemne
2.
\(a_{n}=S_{n}-S_{n-1}=\frac{n(2n + 3)}{3}-\frac{(n -1)(2(n - 1) + 3)}{3}=\frac{4n +1}{3}\)
Rozwiązujesz nierówność
\(n^3-5n^2-12n+36<0\)
i sprawdzasz ile masz w otrzymanym przedziale indeksów naturalnych (poza 0)
Powinno wyjść \(n\in(- \infty ;-3)\cup(2;6)\)
czyli n=3,4,5
zatem są trzy wyrazy ujemne
2.
\(a_{n}=S_{n}-S_{n-1}=\frac{n(2n + 3)}{3}-\frac{(n -1)(2(n - 1) + 3)}{3}=\frac{4n +1}{3}\)
Znasz odpowiedź do zadania, to ją podaj. Łatwiej będzie sprawdzić czy w rozwiązaniu zadania nie ma błędu.
- anka
- Expert
- Posty: 6591
- Rejestracja: 29 sty 2009, 23:25
- Podziękowania: 31 razy
- Otrzymane podziękowania: 1119 razy
- Płeć:
a) Monotoniczność to badasz \(a_{n+1}-a_{n}\)
Jak wyjdzie liczba dodatnia, to rosnący, a jak ujemna to malejący
b) rozwiąż nierówność \(\frac{3n+5}{2n-1}>2\)
(powinno wyjść \(n\in(\frac{1}{2};7)\) czyli \(a_{1},a_{2},a_{3},a_{4},a_{5},a_{6})\)
c) rozwiąż nierówność \(\frac{4-2n}{3n+5}>-\frac{1}{2}\)
(powinno wyjść \(n\in(-\frac{5}{3};13)\) czyli \(b_{1},b_{2},....,b_{12})\)
Jak wyjdzie liczba dodatnia, to rosnący, a jak ujemna to malejący
b) rozwiąż nierówność \(\frac{3n+5}{2n-1}>2\)
(powinno wyjść \(n\in(\frac{1}{2};7)\) czyli \(a_{1},a_{2},a_{3},a_{4},a_{5},a_{6})\)
c) rozwiąż nierówność \(\frac{4-2n}{3n+5}>-\frac{1}{2}\)
(powinno wyjść \(n\in(-\frac{5}{3};13)\) czyli \(b_{1},b_{2},....,b_{12})\)
Znasz odpowiedź do zadania, to ją podaj. Łatwiej będzie sprawdzić czy w rozwiązaniu zadania nie ma błędu.