1. W graniastosłupie prawidłowym sześciokątnym krawędź podstawy ma długość 10cm, a wysokość wynosi 10 \(\sqrt{2}\) cm. Oblicz miarę kąta:
a)między przekątnymi ścian bocznych, wychodzącymi z jednego wierzchołka
b) nachylenia najdłuższej przekątnej graniastosłupa do ściany bocznej mającej punkt wspólny z tą przekątną
2. Podstawą graniastosłupa prostego jest romb o boku 10 dm i kącie ostrym \(30^ \circ\) . Oblicz długości przekątnych tego graniastosłupa, jeśli jego wysokość ma 20 dm.
Robie, robie, a wyniki i tak złe.
Krawędzie, przekątne, kąty w graniastosłupie
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
w punkcie a, zaczęłam od pitagorasa by wyliczyć przeciwprostokątną trójkąta która bierze się z poprowadzenia przekątnej jednej ze ścian bocznych. Następnie górną podstawę podzieliłam na trójkąty. obliczyłam wysokości, połączyłam to w trójkąt który wyszedł z przekątnych wychodzących z jednego wierzchołka. No i później podstawiałam to do funkcji trygonometrycznych.
.-
KamilWit
- Moderator
- Posty: 1484
- Rejestracja: 07 lip 2011, 18:12
- Podziękowania: 370 razy
- Otrzymane podziękowania: 266 razy
- Płeć:
1.
\(d = 10 \ \sqrt{ 3}\\)
http://www.zadania.info/6293889
widać , że
trzeci bok trójkąta to dokładnie
\(a \ \sqrt{ 3}\ = 10 \ \sqrt{ 3}\\)
dwie sciany boczne sa takie same, a trzeci odcinek taki sam, wniosek jest to trojkat rownoboczny zatem kat
\(\alpha = 60\)
\(d = 10 \ \sqrt{ 3}\\)
http://www.zadania.info/6293889
widać , że
trzeci bok trójkąta to dokładnie
\(a \ \sqrt{ 3}\ = 10 \ \sqrt{ 3}\\)
dwie sciany boczne sa takie same, a trzeci odcinek taki sam, wniosek jest to trojkat rownoboczny zatem kat
\(\alpha = 60\)
-
josselyn
- Expert
- Posty: 4026
- Rejestracja: 01 kwie 2010, 15:35
- Lokalizacja: pod Lublinem - Niedrzwica
- Podziękowania: 3 razy
- Otrzymane podziękowania: 1914 razy
- Płeć:
Re: Krawędzie, przekątne, kąty w graniastosłupie
2
2e-przekątna rombu
2f-druga przekątna rombu
\(d_1,d_2\)-przekątne graniastosłupa
tw. cosinusów
\((2f)^2=10^2+10^2-2 \cdot 10 \cdot cos30^ \circ
f=5 \sqrt{2- \sqrt{3} }\)
tw. Pitagorasa
\(e^2+f^2=10^2
e=5 \sqrt{2+ \sqrt{3} }\)
tw. Pitagorasa
\((2e)^2+20^2=d_2^2
d_2=10 \sqrt{6+ \sqrt{3} }\)
tw. Pitagorasa
\((2f)^2+20^2=d_1^2
d_2=10 \sqrt{6- \sqrt{3} }\)
2e-przekątna rombu
2f-druga przekątna rombu
\(d_1,d_2\)-przekątne graniastosłupa
tw. cosinusów
\((2f)^2=10^2+10^2-2 \cdot 10 \cdot cos30^ \circ
f=5 \sqrt{2- \sqrt{3} }\)
tw. Pitagorasa
\(e^2+f^2=10^2
e=5 \sqrt{2+ \sqrt{3} }\)
tw. Pitagorasa
\((2e)^2+20^2=d_2^2
d_2=10 \sqrt{6+ \sqrt{3} }\)
tw. Pitagorasa
\((2f)^2+20^2=d_1^2
d_2=10 \sqrt{6- \sqrt{3} }\)
Znasz odpowiedź do zadania, to ją podaj. Łatwiej będzie sprawdzić czy w rozwiązaniu zadania nie ma błędu.
Otrzymałeś odpowiedź do umieszczonego zadania? Podziękuj autorowi za rozwiązanie!!
„Jeżeli chcecie nauczyć się pływać ,
To trzeba, żebyście weszli do wody.
Jeżeli zamierzacie nauczyć się rozwiązywania zadań,
to trzeba, żebyście je rozwiązywali”
George Polya
Otrzymałeś odpowiedź do umieszczonego zadania? Podziękuj autorowi za rozwiązanie!!
„Jeżeli chcecie nauczyć się pływać ,
To trzeba, żebyście weszli do wody.
Jeżeli zamierzacie nauczyć się rozwiązywania zadań,
to trzeba, żebyście je rozwiązywali”
George Polya