\(1.
\int x \cdot \cos x\,dx
2.
\int{e^x \cdot \sin x\,dx\)
Oblicz całkę
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
Re: Oblicz całkę
\(\int x cosx dx = \begin{bmatrix} f' = cosx&g=x\\f=sinx&g'=1\end{bmatrix} = xsinx - \int sinxdx = xsinx + cosx +C\)
\(\int e^x sinx dx = \begin{bmatrix}f'=e^x&g=sinx\\f=e^x&g'=cosx\end{bmatrix} = e^xsinx - \int e^x cosxdx = \begin{bmatrix}f'=e^x&g=cosx\\f=e^x&g' = -sinx\end{bmatrix} =
= e^xsinx -e^xcosx -\int e^x sinxdx = \begin{bmatrix}I=e^xsinx-e^xcosx - I\\2I = e^x(sinx-cosx)\\I=\frac{1}{2}e^x(sinx-cosx)\end{bmatrix} = \frac{1}{2}e^x(sinx-cosx)+C\)
\(\int e^x sinx dx = \begin{bmatrix}f'=e^x&g=sinx\\f=e^x&g'=cosx\end{bmatrix} = e^xsinx - \int e^x cosxdx = \begin{bmatrix}f'=e^x&g=cosx\\f=e^x&g' = -sinx\end{bmatrix} =
= e^xsinx -e^xcosx -\int e^x sinxdx = \begin{bmatrix}I=e^xsinx-e^xcosx - I\\2I = e^x(sinx-cosx)\\I=\frac{1}{2}e^x(sinx-cosx)\end{bmatrix} = \frac{1}{2}e^x(sinx-cosx)+C\)