Sprawdz czy ciąg (an) określony podanym wzorem jest arytmetyczny.Jeśli tak,to określ jego monotoniczność,gdy:
a)an=4n-1
b)an=-2n+8
c)an=-5
d)an=3-2n²
Ciąg arytmetyczny-monotoniczność
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
josselyn
- Expert
- Posty: 4026
- Rejestracja: 01 kwie 2010, 15:35
- Lokalizacja: pod Lublinem - Niedrzwica
- Podziękowania: 3 razy
- Otrzymane podziękowania: 1914 razy
- Płeć:
Re: Ciąg arytmetyczny-monotoniczność
a
\(a_{n+1}=4(n+1)-1=4n+3
-r=a_n-a_{n+1}=4n-1-4n-3=-4
r=4
r>0 \Rightarrow\)
rosnacy i arytmetyczny
\(a_{n+1}=4(n+1)-1=4n+3
-r=a_n-a_{n+1}=4n-1-4n-3=-4
r=4
r>0 \Rightarrow\)
rosnacy i arytmetyczny
Ostatnio zmieniony 25 kwie 2012, 10:10 przez josselyn, łącznie zmieniany 1 raz.
Znasz odpowiedź do zadania, to ją podaj. Łatwiej będzie sprawdzić czy w rozwiązaniu zadania nie ma błędu.
Otrzymałeś odpowiedź do umieszczonego zadania? Podziękuj autorowi za rozwiązanie!!
„Jeżeli chcecie nauczyć się pływać ,
To trzeba, żebyście weszli do wody.
Jeżeli zamierzacie nauczyć się rozwiązywania zadań,
to trzeba, żebyście je rozwiązywali”
George Polya
Otrzymałeś odpowiedź do umieszczonego zadania? Podziękuj autorowi za rozwiązanie!!
„Jeżeli chcecie nauczyć się pływać ,
To trzeba, żebyście weszli do wody.
Jeżeli zamierzacie nauczyć się rozwiązywania zadań,
to trzeba, żebyście je rozwiązywali”
George Polya
-
josselyn
- Expert
- Posty: 4026
- Rejestracja: 01 kwie 2010, 15:35
- Lokalizacja: pod Lublinem - Niedrzwica
- Podziękowania: 3 razy
- Otrzymane podziękowania: 1914 razy
- Płeć:
Re: Ciąg arytmetyczny-monotoniczność
c
\(a_{n+1}=-5
r=a_{n+1}-a_n=-5+5=0
r=0 \Rightarrow\)
stały i arytmetyczny
\(a_{n+1}=-5
r=a_{n+1}-a_n=-5+5=0
r=0 \Rightarrow\)
stały i arytmetyczny
Ostatnio zmieniony 25 kwie 2012, 10:11 przez josselyn, łącznie zmieniany 1 raz.
Znasz odpowiedź do zadania, to ją podaj. Łatwiej będzie sprawdzić czy w rozwiązaniu zadania nie ma błędu.
Otrzymałeś odpowiedź do umieszczonego zadania? Podziękuj autorowi za rozwiązanie!!
„Jeżeli chcecie nauczyć się pływać ,
To trzeba, żebyście weszli do wody.
Jeżeli zamierzacie nauczyć się rozwiązywania zadań,
to trzeba, żebyście je rozwiązywali”
George Polya
Otrzymałeś odpowiedź do umieszczonego zadania? Podziękuj autorowi za rozwiązanie!!
„Jeżeli chcecie nauczyć się pływać ,
To trzeba, żebyście weszli do wody.
Jeżeli zamierzacie nauczyć się rozwiązywania zadań,
to trzeba, żebyście je rozwiązywali”
George Polya
-
josselyn
- Expert
- Posty: 4026
- Rejestracja: 01 kwie 2010, 15:35
- Lokalizacja: pod Lublinem - Niedrzwica
- Podziękowania: 3 razy
- Otrzymane podziękowania: 1914 razy
- Płeć:
Re: Ciąg arytmetyczny-monotoniczność
b
\(a_{n+1}=-2(n+1)+8=-2n-2+8
a_{n+1}-a_n=2n-2+8+2n-8=-2=r
r<0 \Rightarrow\)
malejacy i arytmetyczny
\(a_{n+1}=-2(n+1)+8=-2n-2+8
a_{n+1}-a_n=2n-2+8+2n-8=-2=r
r<0 \Rightarrow\)
malejacy i arytmetyczny
Ostatnio zmieniony 25 kwie 2012, 10:11 przez josselyn, łącznie zmieniany 1 raz.
Znasz odpowiedź do zadania, to ją podaj. Łatwiej będzie sprawdzić czy w rozwiązaniu zadania nie ma błędu.
Otrzymałeś odpowiedź do umieszczonego zadania? Podziękuj autorowi za rozwiązanie!!
„Jeżeli chcecie nauczyć się pływać ,
To trzeba, żebyście weszli do wody.
Jeżeli zamierzacie nauczyć się rozwiązywania zadań,
to trzeba, żebyście je rozwiązywali”
George Polya
Otrzymałeś odpowiedź do umieszczonego zadania? Podziękuj autorowi za rozwiązanie!!
„Jeżeli chcecie nauczyć się pływać ,
To trzeba, żebyście weszli do wody.
Jeżeli zamierzacie nauczyć się rozwiązywania zadań,
to trzeba, żebyście je rozwiązywali”
George Polya
-
josselyn
- Expert
- Posty: 4026
- Rejestracja: 01 kwie 2010, 15:35
- Lokalizacja: pod Lublinem - Niedrzwica
- Podziękowania: 3 razy
- Otrzymane podziękowania: 1914 razy
- Płeć:
\(4(n+1)-1=4n+4-1=4n+3\)
W ciagu arytmetycznym roznica pomiedzy dwoma kolejnymi eyrazami jest stała
\(a_n-a_{n-1}=a_{n+1}-a_n=r\)bo
\(a_n=a+(n-1)r=a+nr-r
a_{n+1}=a+(n+1-1)r=a+nr
a_{n+1}-a_n=a+nr-a-nr+r=r\)
W ciagu arytmetycznym roznica pomiedzy dwoma kolejnymi eyrazami jest stała
\(a_n-a_{n-1}=a_{n+1}-a_n=r\)bo
\(a_n=a+(n-1)r=a+nr-r
a_{n+1}=a+(n+1-1)r=a+nr
a_{n+1}-a_n=a+nr-a-nr+r=r\)
Znasz odpowiedź do zadania, to ją podaj. Łatwiej będzie sprawdzić czy w rozwiązaniu zadania nie ma błędu.
Otrzymałeś odpowiedź do umieszczonego zadania? Podziękuj autorowi za rozwiązanie!!
„Jeżeli chcecie nauczyć się pływać ,
To trzeba, żebyście weszli do wody.
Jeżeli zamierzacie nauczyć się rozwiązywania zadań,
to trzeba, żebyście je rozwiązywali”
George Polya
Otrzymałeś odpowiedź do umieszczonego zadania? Podziękuj autorowi za rozwiązanie!!
„Jeżeli chcecie nauczyć się pływać ,
To trzeba, żebyście weszli do wody.
Jeżeli zamierzacie nauczyć się rozwiązywania zadań,
to trzeba, żebyście je rozwiązywali”
George Polya
-
josselyn
- Expert
- Posty: 4026
- Rejestracja: 01 kwie 2010, 15:35
- Lokalizacja: pod Lublinem - Niedrzwica
- Podziękowania: 3 razy
- Otrzymane podziękowania: 1914 razy
- Płeć:
Re: Ciąg arytmetyczny-monotoniczność
d)
\(a_{n+1}=3-2(n+1)^2=3-2n^2-4n-2
r=a_{n+1}-a_n=3-2n^2-4n-2-3+2n^2=-4n-2
r \neq const \Rightarrow\)
nie sjest arytmetyczny
\(n \in N
n \ge 0/*(-4)
-4n \le 0/-2
-4n -2\le -2 \Rightarrow\)
malejący
\(a_{n+1}=3-2(n+1)^2=3-2n^2-4n-2
r=a_{n+1}-a_n=3-2n^2-4n-2-3+2n^2=-4n-2
r \neq const \Rightarrow\)
nie sjest arytmetyczny
\(n \in N
n \ge 0/*(-4)
-4n \le 0/-2
-4n -2\le -2 \Rightarrow\)
malejący
Znasz odpowiedź do zadania, to ją podaj. Łatwiej będzie sprawdzić czy w rozwiązaniu zadania nie ma błędu.
Otrzymałeś odpowiedź do umieszczonego zadania? Podziękuj autorowi za rozwiązanie!!
„Jeżeli chcecie nauczyć się pływać ,
To trzeba, żebyście weszli do wody.
Jeżeli zamierzacie nauczyć się rozwiązywania zadań,
to trzeba, żebyście je rozwiązywali”
George Polya
Otrzymałeś odpowiedź do umieszczonego zadania? Podziękuj autorowi za rozwiązanie!!
„Jeżeli chcecie nauczyć się pływać ,
To trzeba, żebyście weszli do wody.
Jeżeli zamierzacie nauczyć się rozwiązywania zadań,
to trzeba, żebyście je rozwiązywali”
George Polya