Równanie wielomianowe

[aidl]

Witam, zwracam się z prośbą o rozwiązanie poniższego równania. Próbowałam rozbić jeden z czynników na wszystkie sposoby i nic... Proszę o napisania rozwiązania krok po kroku.

\(2x^4 - 13x^2 + 6 = 0\)

[radagast]

podstaw \(x^2=t\) , zrób założenie \(t \ge 0\), rozwiąż równanie \(2t^2 - 13t+ 6 = 0\) , odrzuć ewentualne ujemne pierwiastki (tu akurat ich nie będzie) , spierwiastkuj nieujemne, podaj cztery roziązania.

[denatlu]

niech \(x^2=t\), więc:
\(2t^2-13t+6=0\)
\(\Delta=121, \sqrt{\Delta} =11\)
\(t_1= \frac{1}{2}\)
\(t_2=6\)

\(x^2=t\), więc:
\(x_1= \frac{ \sqrt{2} }{2}\)
\(x_2=-\frac{ \sqrt{2} }{2}\)
\(x_3= \sqrt{6}\)
\(x_4=- \sqrt{6}\)

[aidl]

A jak będzie w tym przypadku ? Pogrupowałam sobie wielomian, ale odpowiedź wychodzi mi inna niż z odpowiedzią, ponieważ mi wychodzi, że \(x\) należy do \({1, -2, 2}\) a w odpowiedzi jest tylko \({1}\)
\(x^5 + 4x^3 - x^2 - 4 = 0\)

[denatlu]

\(x^3(x^2+4)-(x^2+4)=0\)
\((x^2+4)(x^3-1)=0\)
\((x^2+4)(x-1)(x^2+x+1)=0\)

\(x^2+4=0\)
\(x^2 \neq -4\)

Nie ma liczby, która podniesiona do kwadratu da nam wynik ujemny. Pierwszy nawias nie ma miejsc zerowych. Czyli tylko \(1\) jest rozwiązaniem równania.

[aidl]

Dziękuję bardzo za wyjaśnienie