Wyznacz wzór funkcji kwadratowej

[aidl]

Witam, jutro czeka mnie sprawdzian z działu o funkcji kwadratowej i chciałabym Was prosić o pomoc w rozwiązaniu następujących zadań.

1. Wyznacz wzór funkcji w postaci ogólnej, jeśli jednym z miejsc zerowych fukncji f jest liczba 7, maksymalnym przedziałem w którym funkcja jest rosnąca, jest przedział \((- \infty ; 4>\), a najmniejsza wartość funkcji f w przedziale <12;14> jest równa -45,5.
Rozwiązanie: f(x) =\(- \frac{1}{2} x^{2} + 4x - 3 \frac{1}{2}\)

2. Polecenie to samo. Jednym z miejsc zerowych funkcji f jest liczba -4, osią symetrii wykresu jest prosta o równaniu x = -3, a najmniejsza wartość funkcji f w przedziale \(<-3 \frac{1}{2} ; -2 \frac{1}{2} >\) wynosi -2.
Rozwiązanie: \(f(x) = 2x^{2} + 12x + 16\)

Prosiłabym o wyjaśnienie krok po kroku Dziękuję za pomoc !

[Galen]

1)
Znasz oś symetrii paraboli x=4,znasz miejsce zerowe x=7,to drugie miejsce zerowe jest symetrycznie względem
osi symetri.To oznacza,że \(\frac{7+x_2}{2}=4\;\;\;czyli\;\;\;x_2=1\)
Masz już możliwość podania postaci iloczynowej,ale potem jeszcze trzeba obliczyć a.
\(y=a(x-1)(x-7)\)
Funkcja najpierw jest rosnąca,to na prawo od osi symetrii jest malejąca.
f(14}<f(12)
\(f(14)=-45,5\\
a(14-1)(14-7)=-45,5\\
a \cdot 13 \cdot 7=-45,5\\
a \cdot 91=-45,5\\
a=- \frac{1}{2}\\

y=- \frac{1}{2}(x-1)(x-7)\)
Wymnóż nawiasy i dostaniesz to co podano w odpowiedzi.

[aidl]

Dziękuję bardzo Jeszcze 2 zadanie... A może zna ktoś jakieś linki, gdzie są podane przykładowe zadania itp. jak zrobić na podstawie danych wzór funkcji kwadratowej ?