zespolone
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
- alexx17
- Fachowiec
- Posty: 2084
- Rejestracja: 27 mar 2011, 21:34
- Lokalizacja: Szczecin
- Podziękowania: 38 razy
- Otrzymane podziękowania: 937 razy
- Płeć:
\((1+i)^7=(sqrt2 (\cos \frac{1}{\sqrt2} + i \sin \frac{1}{\sqrt2}))^7=8 sqrt2 (\cos \frac{\pi}{4} + i \sin \frac{\pi}{4})^7= 8 sqrt2(\cos \frac{7\pi}{4} + i \sin \frac{7\pi}{4})=\\=2 sqrt2 ( \sin 45^o - \cos 45^o)= 8 sqrt2 ( \frac{\sqrt2}{2} + i \frac{\sqrt2}{2} )=8-8i\)
\((1-i)^3=(sqrt2 (\cos \frac{1}{\sqrt2} + i \sin \frac{1}{\sqrt2}))^7=2 sqrt2 (\cos \frac{\pi}{4} + i \sin \frac{\pi}{4})^7= 2 sqrt2(\cos \frac{3\pi}{4} + i \sin \frac{3\pi}{4})=\\=2 sqrt2 (- \sin 45^o - \cos 45^o)= 2 sqrt2 (- \frac{\sqrt2}{2} - i \frac{\sqrt2}{2} )=-2-2i\)
\(\frac{8-8i}{-2-2i} \cdot \frac{-2+2i}{-2+2i}= \frac{-16+16i+16i-16i^2}{4-4i^2}= \frac{32i}{8}=4i\)
\(w_k=\sqrt[n]{|z|}(\cos \frac{ \alpha }{n} + i \sin \frac{ \alpha }{n})\\w_k=\sqrt[n]{4}\(\cos \frac{ \frac{\pi}{2}+2 k \pi }{3} + i \sin \frac{ \frac{\pi}{2}+2 k \pi }{3}\)\\w_0=\sqrt[3]{4}( \cos \frac{\pi}{6}+ i \sin \frac{\pi}{6})=\sqrt[3]{4}( \frac{1}{2} + i \frac{1}{2} )= \frac{\sqrt[3]{4}}{2} + i \frac{\sqrt[3]{4}}{2}\\w_1=...\\w_2=...\)
\((1-i)^3=(sqrt2 (\cos \frac{1}{\sqrt2} + i \sin \frac{1}{\sqrt2}))^7=2 sqrt2 (\cos \frac{\pi}{4} + i \sin \frac{\pi}{4})^7= 2 sqrt2(\cos \frac{3\pi}{4} + i \sin \frac{3\pi}{4})=\\=2 sqrt2 (- \sin 45^o - \cos 45^o)= 2 sqrt2 (- \frac{\sqrt2}{2} - i \frac{\sqrt2}{2} )=-2-2i\)
\(\frac{8-8i}{-2-2i} \cdot \frac{-2+2i}{-2+2i}= \frac{-16+16i+16i-16i^2}{4-4i^2}= \frac{32i}{8}=4i\)
\(w_k=\sqrt[n]{|z|}(\cos \frac{ \alpha }{n} + i \sin \frac{ \alpha }{n})\\w_k=\sqrt[n]{4}\(\cos \frac{ \frac{\pi}{2}+2 k \pi }{3} + i \sin \frac{ \frac{\pi}{2}+2 k \pi }{3}\)\\w_0=\sqrt[3]{4}( \cos \frac{\pi}{6}+ i \sin \frac{\pi}{6})=\sqrt[3]{4}( \frac{1}{2} + i \frac{1}{2} )= \frac{\sqrt[3]{4}}{2} + i \frac{\sqrt[3]{4}}{2}\\w_1=...\\w_2=...\)
-
- Moderator
- Posty: 1026
- Rejestracja: 01 gru 2008, 10:00
- Lokalizacja: Częstochowa
- Otrzymane podziękowania: 137 razy
- Płeć:
Re: zespolone
można też tak:
\((1+i)^2 = 2i
(1+i)^7 = \( (1+i)^2 \) ^3(1+i) = -8i(1+i)\)
\((1-i)^2 = -2i
(1-i)^3 = -2i(1-i)\)
\(\frac{(1+i)^7}{(1-i)^3} = \frac{-8i(1+i)}{-2i(1-i)} = 4\frac{(1+i)(1+i)}{(1-i)(1+i)} =4\frac{2i}{2}=4i\)
\((1+i)^2 = 2i
(1+i)^7 = \( (1+i)^2 \) ^3(1+i) = -8i(1+i)\)
\((1-i)^2 = -2i
(1-i)^3 = -2i(1-i)\)
\(\frac{(1+i)^7}{(1-i)^3} = \frac{-8i(1+i)}{-2i(1-i)} = 4\frac{(1+i)(1+i)}{(1-i)(1+i)} =4\frac{2i}{2}=4i\)