dana jest paraboloida \(z=x^2 +y^2\)
a)znalezc wektor normalny w punkcie \((1,1,2)\)
b)znalezc wektor normalny w punkcie \((x_{0},y_{0},z_{0})\)
c)wyznaczyc plaszczyzne styczna w punkcie \((1,1,2)\)
d)wyznaczyc prosta normalna w punkcie \((1,1,2)\)
Jesli potrafisz staraj sie prosze zapisywac wszystko w latex.
wektor normalny
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
- Stały bywalec
- Posty: 871
- Rejestracja: 11 gru 2010, 17:46
- Lokalizacja: Puck i Trójmiasto
- Otrzymane podziękowania: 415 razy
- Płeć:
a)
\(F(x,y,z) = z - x^2 - y^2\)
gradient \(F\) równa się \([ F_x, F_y, F_z ] = [-2x, -2y, 1]\)
wektor normalny w punkcie \((1,1,2)\) obliczamy jako gradient w punkcie \((1,1,2)\), wektor ten to \([-2,-2, 1]\)
b) \([-2x_0, -2y_0, 1]\)
c) \(-2\cdot (x-1) + (-2)\cdot (y-1) + 1 \cdot (z - 2) = 0\)
d) \(\frac{x - 1}{-2} = \frac{y-1}{-2} = \frac{z-2}{1}\)
\(F(x,y,z) = z - x^2 - y^2\)
gradient \(F\) równa się \([ F_x, F_y, F_z ] = [-2x, -2y, 1]\)
wektor normalny w punkcie \((1,1,2)\) obliczamy jako gradient w punkcie \((1,1,2)\), wektor ten to \([-2,-2, 1]\)
b) \([-2x_0, -2y_0, 1]\)
c) \(-2\cdot (x-1) + (-2)\cdot (y-1) + 1 \cdot (z - 2) = 0\)
d) \(\frac{x - 1}{-2} = \frac{y-1}{-2} = \frac{z-2}{1}\)