Nierówności logarytmiczne

Pytania o rozwiązania zadań.
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
aidl
Rozkręcam się
Rozkręcam się
Posty: 41
Rejestracja: 11 sty 2012, 19:27
Podziękowania: 23 razy
Płeć:

Nierówności logarytmiczne

Post autor: aidl »

Witam, proszę o pomoc w rozwiązaniu tego przykładu krok po kroku, z wyznaczeniem dziedziny, oraz porównaniem dziedziny do rozwiązania, z góry dziękuję !
\(|3 \log x-1|<2\)
Awatar użytkownika
eresh
Guru
Guru
Posty: 16825
Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
Podziękowania: 6 razy
Otrzymane podziękowania: 10381 razy
Płeć:

Re: Nierówności logarytmiczne

Post autor: eresh »

\(x>0\\
3\log x-1<2\;\;\;\wedge\;\;\;3\log x-1>-2\\
3\log x<3\;\;\;\wedge\;\;\;3\log x>-1\\
\log x<1\;\;\;\wedge\;\;\;\log x>-\frac{1}{3}\\
\log x<\log 10\;\;\;\wedge\;\;\;\log x>\log 10^{-\frac{1}{3}}\\
x<10\;\;\;\wedge\;\;\;x>10^{-\frac{1}{3}}\\
x<10\;\;\;\wedge\;\;\;x>\frac{1}{\sqrt[3]{10}}\\
x\in (\frac{1}{\sqrt[3]{10}},10)\)
Podziękuj osobie, która rozwiązała Ci zadanie klikając na ikonkę 👍
aidl
Rozkręcam się
Rozkręcam się
Posty: 41
Rejestracja: 11 sty 2012, 19:27
Podziękowania: 23 razy
Płeć:

Post autor: aidl »

Kolejne problematyczne... Chcę wyznaczyć dziedzinę, ale według odpowiedzi robię to błędnie, według mnie dziedzina to \(x \in (- \infty, 1)\)
\(\log_8(x^2-4x+3)<1\)
Awatar użytkownika
eresh
Guru
Guru
Posty: 16825
Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
Podziękowania: 6 razy
Otrzymane podziękowania: 10381 razy
Płeć:

Post autor: eresh »

\(x^2-4x+3>0\\
\Delta =16-4\cdot 3=4\\
x_1=\frac{4-2}{2}=1\\
x_2=\frac{4+2}{2}=3\\
x\in (-\infty, 1)\cup (3,\infty)\\
D=(-\infty, 1)\cup (3,\infty)\)
Podziękuj osobie, która rozwiązała Ci zadanie klikając na ikonkę 👍
aidl
Rozkręcam się
Rozkręcam się
Posty: 41
Rejestracja: 11 sty 2012, 19:27
Podziękowania: 23 razy
Płeć:

Post autor: aidl »

I jeszcze jedno ;_;, tutaj wyznaczyłam dziedzinę, doszłam do momentu gdzie:
\(x+2/2x+1 \ge 0\) i nie wiem co dalej...
Nierówność to: \(log_\frac{1}{2} (x+2)- \log_\frac{1}{2} (2x+1) \ge 0\)
aidl
Rozkręcam się
Rozkręcam się
Posty: 41
Rejestracja: 11 sty 2012, 19:27
Podziękowania: 23 razy
Płeć:

Re:

Post autor: aidl »

eresh pisze:\(x^2-4x+3>0\\
\Delta =16-4\cdot 3=4\\
x_1=\frac{4-2}{2}=1\\
x_2=\frac{4+2}{2}=3\\
x\in (-\infty, 1)\cup (3,\infty)\\
D=(-\infty, 1)\cup (3,\infty)\)
skąd ta zmiana znaku przy równaniu kwadratowym ? dlatego, że x zawsze musi być większy od zera ? i zawsze dziedzinę przyrównujemy do wartości większych od zera, dobrze rozumiem ?
Awatar użytkownika
eresh
Guru
Guru
Posty: 16825
Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
Podziękowania: 6 razy
Otrzymane podziękowania: 10381 razy
Płeć:

Post autor: eresh »

liczbami logarytmowanymi mogą być tylko liczby dodatnie
Podziękuj osobie, która rozwiązała Ci zadanie klikając na ikonkę 👍
aidl
Rozkręcam się
Rozkręcam się
Posty: 41
Rejestracja: 11 sty 2012, 19:27
Podziękowania: 23 razy
Płeć:

Re:

Post autor: aidl »

aidl pisze:I jeszcze jedno ;_;, tutaj wyznaczyłam dziedzinę, doszłam do momentu gdzie:
\(x+2/2x+1 \ge 0\) i nie wiem co dalej...
Nierówność to: \(log_\frac{1}{2} (x+2)- \log_\frac{1}{2} (2x+1) \ge 0\)
a ta nierówność?
Galen
Guru
Guru
Posty: 18457
Rejestracja: 17 sie 2008, 15:23
Podziękowania: 4 razy
Otrzymane podziękowania: 9161 razy

Post autor: Galen »

\(log_{0,5}(x+2)\ge log_{0,5}(2x+1)\)
Funkcje log o podstawie z przedziału (0;1) są malejące.
\(x+2\le 2x+1\;\;\;\;i\;\;\;\;x+2>0\;\;i\;\;2x+1>0\\x\ge 1\;\;\;i\;\;\;\;D=(-2;+\infty) \cap (- \frac{1}{2};+ \infty )\)
\(D=(- \frac{1}{2};+ \infty )\)
Z nierówności jest \(-x\le -1\\czyli\\x\ge 1\)
Odp.
\(x\in <1;+ \infty )\)
Wszystko jest trudne,nim stanie się proste.
ODPOWIEDZ