Witam, proszę o pomoc w rozwiązaniu tego przykładu krok po kroku, z wyznaczeniem dziedziny, oraz porównaniem dziedziny do rozwiązania, z góry dziękuję !
\(|3 \log x-1|<2\)
Nierówności logarytmiczne
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
- eresh
- Guru
- Posty: 16825
- Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
- Podziękowania: 6 razy
- Otrzymane podziękowania: 10381 razy
- Płeć:
Re: Nierówności logarytmiczne
\(x>0\\
3\log x-1<2\;\;\;\wedge\;\;\;3\log x-1>-2\\
3\log x<3\;\;\;\wedge\;\;\;3\log x>-1\\
\log x<1\;\;\;\wedge\;\;\;\log x>-\frac{1}{3}\\
\log x<\log 10\;\;\;\wedge\;\;\;\log x>\log 10^{-\frac{1}{3}}\\
x<10\;\;\;\wedge\;\;\;x>10^{-\frac{1}{3}}\\
x<10\;\;\;\wedge\;\;\;x>\frac{1}{\sqrt[3]{10}}\\
x\in (\frac{1}{\sqrt[3]{10}},10)\)
3\log x-1<2\;\;\;\wedge\;\;\;3\log x-1>-2\\
3\log x<3\;\;\;\wedge\;\;\;3\log x>-1\\
\log x<1\;\;\;\wedge\;\;\;\log x>-\frac{1}{3}\\
\log x<\log 10\;\;\;\wedge\;\;\;\log x>\log 10^{-\frac{1}{3}}\\
x<10\;\;\;\wedge\;\;\;x>10^{-\frac{1}{3}}\\
x<10\;\;\;\wedge\;\;\;x>\frac{1}{\sqrt[3]{10}}\\
x\in (\frac{1}{\sqrt[3]{10}},10)\)
Podziękuj osobie, która rozwiązała Ci zadanie klikając na ikonkę
- eresh
- Guru
- Posty: 16825
- Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
- Podziękowania: 6 razy
- Otrzymane podziękowania: 10381 razy
- Płeć:
Re:
skąd ta zmiana znaku przy równaniu kwadratowym ? dlatego, że x zawsze musi być większy od zera ? i zawsze dziedzinę przyrównujemy do wartości większych od zera, dobrze rozumiem ?eresh pisze:\(x^2-4x+3>0\\
\Delta =16-4\cdot 3=4\\
x_1=\frac{4-2}{2}=1\\
x_2=\frac{4+2}{2}=3\\
x\in (-\infty, 1)\cup (3,\infty)\\
D=(-\infty, 1)\cup (3,\infty)\)
- eresh
- Guru
- Posty: 16825
- Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
- Podziękowania: 6 razy
- Otrzymane podziękowania: 10381 razy
- Płeć:
Re:
a ta nierówność?aidl pisze:I jeszcze jedno ;_;, tutaj wyznaczyłam dziedzinę, doszłam do momentu gdzie:
\(x+2/2x+1 \ge 0\) i nie wiem co dalej...
Nierówność to: \(log_\frac{1}{2} (x+2)- \log_\frac{1}{2} (2x+1) \ge 0\)
-
- Guru
- Posty: 18457
- Rejestracja: 17 sie 2008, 15:23
- Podziękowania: 4 razy
- Otrzymane podziękowania: 9161 razy
\(log_{0,5}(x+2)\ge log_{0,5}(2x+1)\)
Funkcje log o podstawie z przedziału (0;1) są malejące.
\(x+2\le 2x+1\;\;\;\;i\;\;\;\;x+2>0\;\;i\;\;2x+1>0\\x\ge 1\;\;\;i\;\;\;\;D=(-2;+\infty) \cap (- \frac{1}{2};+ \infty )\)
\(D=(- \frac{1}{2};+ \infty )\)
Z nierówności jest \(-x\le -1\\czyli\\x\ge 1\)
Odp.
\(x\in <1;+ \infty )\)
Funkcje log o podstawie z przedziału (0;1) są malejące.
\(x+2\le 2x+1\;\;\;\;i\;\;\;\;x+2>0\;\;i\;\;2x+1>0\\x\ge 1\;\;\;i\;\;\;\;D=(-2;+\infty) \cap (- \frac{1}{2};+ \infty )\)
\(D=(- \frac{1}{2};+ \infty )\)
Z nierówności jest \(-x\le -1\\czyli\\x\ge 1\)
Odp.
\(x\in <1;+ \infty )\)
Wszystko jest trudne,nim stanie się proste.