forum.zadania.info

Wykaż, że liczba naturalna i jej piąta potęga mają tę samą cyfrę jedności.

Wykaz piątych potęg liczb jednocyfrowych:
\(1^5=1\\2^5=32\\3^5=243\\4^5=1024\\5^5=3125\\6^5=7776\\7^5=16807\\8^5=32768\\9^5=59049\\10^5=100000\)
Każda liczba dwucyfrowa ma postać:
\(10a+b\)
Jej piąta potęga liczy się z wzoru:
\((10a+b)^5=a^5+5a^4b+10a^3b^2+10a^2b^3+5ab^4+b^5\)
Podobnie liczbę wielocyfrową można rozbić na sumę:
np.376=37*10+6 i potęgować według wzoru.
Ostatni składnik spełnia dowodzoną własność,to i cała suma spełnia tę własność.