rownanie z dwiema niewiadomymi

radagast · Post autor: **radagast** » 04 sty 2011, 10:34

Wyznacz wszystkie pary liczb rzeczywistych x, y spełniających równanie \(x^2 + y^2 + 9 = 3(x + y) + xy\)

Tylko jeśli mogę pomarudzić: tylko metodami nie wykraczającymi poza wiedzę gimnazjalną. Na pewno się da tylko nie mogę wpaść na pomysł. (Pomyślałam sobie , ze mi pomożecie

)

jola · Post autor: **jola** » 04 sty 2011, 11:10

jaka jest odpowiedź ?

radagast · Post autor: **radagast** » 04 sty 2011, 11:25

Niestety nie znam odpowiedzi

(na razie)

gpl1260 · Post autor: **gpl1260** » 04 sty 2011, 11:57

http://www.wolframalpha.com/input/?i=x^ ... 3y+%2B+x*y
Po prostu potraktuj to jako równanie kwadratowe względem np. y.
Przy próbie wyznaczenia y (w zależności od x) standardową metodą, okaże się, że musi być x=3 (bo tam pod pierwiastkiem pojawia się -(x-3)^2).
Para (3,3) jest jedynym rzeczywistym rozwiązaniem.

radagast · Post autor: **radagast** » 04 sty 2011, 12:04

Dzieki, nie do końca mi to rozwiązuje problem ale dobre i to

gpl1260 · Post autor: **gpl1260** » 04 sty 2011, 12:05

A czego brakuje?

gpl1260 · Post autor: **gpl1260** » 04 sty 2011, 15:47

PS. Można też zauważyć, że równanie Twoje jest równoważne następującemu: \((x-3)^2+(y-3)^2+(x-y)^2=0\).

radagast · Post autor: **radagast** » 04 sty 2011, 18:30

A to juz mi problem całkowicie rozwiązuje

.
Jeszcze raz dziękuję