Zadanie - ostrosłupy

[Camel]

Krawędź czworościanu foremnego ma długość 10cm. Przekrój tego czworościanu zawiera wysokość jednej ze ścian i wierzchołek nie należący do tej ściany. Jaką figurą jest ten przekrój? Oblicz jego obwód i pole powierzchni.

Nie mam zielonego pojęcia jak to zrobić więc proszę, jeżeli jest taka możliwość dokładne napisanie jak to obliczyć i jakiś rysunek jeśli można. Zadanie jest na jutro .

Zadanie jest z podręcznika Matematyka 2, Gdańskie Wydawnictwo Oświatowe str.241 zadanie 25

[anka]

Zadanie - ostrosłupy.png (20.05 KiB) Przejrzano 810 razy

Ten przekrój to trójkąt o bokach: wysokość ściany bocznej, krawędź boczna, wysokość podstawy

Przekrój jest trójkątem równoramiennym.
\(|AD|=|DF|\)

1. Obliczam \(|AD|\)
\(|AD|=\frac{a\sqrt3}{2}\\
|AD|=\frac{10\sqrt3}{2}\\
|AD|=5\sqrt 3\)

2. Obliczam \(Ob\)
\(Ob=|AD|+|DF|+|AF|\\
Ob=2\cdot |AD|+|AF|\\
Ob=2\cdot 5\sqrt3+10\\
Ob=10\sqrt5+10\\
Ob=10(\sqrt5+1)\)

3. Obliczam \(|AE|\)
\(|AE|=\frac{2}{3}\cdot |AD|\\
|AE|=\frac{2}{3}\cdot 5\sqrt3\\
|AE|=\frac{10\sqrt3}{3}\)

4. Obliczam \(|EF|\)
\(|EF|^2=|AF|^2-|AE|^2\\
|EF|^2=10^2-(\frac{10\sqrt3}{3})^2\\
|EF|^2=100-\frac{100}{3}\\
|EF|^2=\frac{200}{3}\\
|EF|=\frac{10\sqrt6}{3}\)

5. Obliczam \(P\)
\(P=\frac{1}{2}|AD||EF|\\
P=\frac{1}{2}\cdot 5\sqrt3\cdot \frac{10\sqrt6}{3}\\
P=25\sqrt2\)