Geometria płaszczyzny...

[perfect_mess]

Rozwiązałam te zadania, ale niestety nie jestem pewna odpowiedzi, nie posiadam klucza, a psychicznie nie mogę i nie potrafie trwać w niepewności do poniedziałku... Móglby ktoś to rozwiązać?? Proszę

zad. 1
Trójkąt równoboczny i sześciokąt foremny wpisano
w okrąg, na którym opisano trójkąt równoboczny.
Przyjmując, że P1 oznacza pole dużego trójkąta,
P2 pole małego trójkąta, a S pole sześciokąta foremnego,
uzasadnij, że S2 = P1 * P2.

zad.2
Na kwadracie ABCD o boku długości 1 opisano okrąg,
a następnie wykreślono okrąg o środku w punkcie A i promieniu AB.
Oblicz pole zacieniowanej figury widocznej na rysunku.
(Zacieniowana jest całość oprócz fragmentu, w którym koła nakładaja się, zachodzą na siebie)

zad.3
Długość boku ośmiokąta foremnego ABCDEFGH wynosi a. Oblicz pole czworokąta ACEG.

I jeszcze trochę z innej beczki:
zad.4
Oblicz wartość wyrażenia.
(12 + 22 + 32 + … + 20082 + 20092) – ( 1 *3 + 2 *4 + 3 *5 + … + 2007 *2009 + 2008 *2010)

zad.5
Symbolem f ( t ) oznaczamy wartość funkcji f obliczoną dla argumentu t.
Przyjmij, że funkcja f jest funkcją liniową taką, że:
f (1) + f (2) + f (3) = 21 i f (4) + f (5) = 26.
Oblicz f (6) + f (7).

Sorki,że tak na początek weekendu, ale zrozumcie...ciekawosc matematyczna;))

[anka]

1.
r-promień okręgu
bok małego trójkąta - \(r\sqrt3\)
\(P_{1}=\frac{3r^2\sqrt3}{4}\)

bok dużego trójkąta-\(2r\sqrt3\)
\(P_{2}=3r^2\sqrt3\)

bok sześciokąta-\(r\)
\(S=\frac{3r^2\sqrt3}{2}\)

\((\frac{3r^2\sqrt3}{2})^2=\frac{3r^2\sqrt3}{4} \cdot 3r^2\sqrt3\\
\frac{27r^4}{4}=\frac{27r^4}{4}\)

2.
\(\frac{1}{2}\)

3.
r-promień okręgu opisanego na ośmiokącie
Wyznaczam \(P\) kwadratu
\(P=\frac{(2r)^2}{2}\\
P=2r^2\)

Obliczam \(r^2\)
\(sin{\frac{45^o}{2}}=\frac{\frac{1}{2}a}{r}\\
r=\frac{a}{2sin{\frac{45^o}{2}}}\\
r^2=\frac{a^2}{4sin^2{\frac{45^o}{2}}}\\
cos45^o=1-2sin^2{\frac{45^o}{2}}\\
2sin^2{\frac{45^o}{2}}=1-\frac{\sqrt2}{2}\\
2sin^2{\frac{45^o}{2}}=\frac{2-\sqrt2}{2}\\
r^2=\frac{a^2}{2\cdot \frac{2-\sqrt2}{2}}\\
r^2=\frac{a^2}{2-\sqrt2}\\
r^2=\frac{a^2(2+\sqrt2)}{2}\)

Obliczam \(P\)
\(P=2r^2\\
P=2\cdot \frac{a^2(2+\sqrt2)}{2}\\
P=a^2(2+\sqrt2)\)

5.
Tego nie jestem pewna, ale 35,6?

[perfect_mess]

Wielkie dzięki