Obwód trójkąta

[nazwauzytkownika]

Jest sprawa takaa.. zróbcie mi to.. ;ddd

W trójkącie ABC wysokość CD ma długość 8. Kąt ABC ma miarę 60[stopni] , a kąt BAC ma miarę 45[stopni]. Oblicz obwód tego trójkąta..

[anka]

Obwód trójkąta..png (8.33 KiB) Przejrzano 1322 razy

Obliczam |AD|
Ponieważ trójkąt ADC jest równoramienny, więc |AD|=|CD|=8
Obliczam |AC|
Z twierdzenia Pitagorasa
\(|AC|^2=|AD|^2+|CD|^2\\
|AC|^2=8^2+8^2\\
|AC|^2=2 \cdot 64\\
|AC|=8 \sqrt2\)
Obliczam |DB|
Jeżeli w trójkącie prostokątnym bok przy kącie \(60^o\) jest równy \(a\),
przeciwprostokątna ma \(2a\) to bok przy kącie \(30^o\) ma \(a \sqrt3\)
\(|DB|=a\\
|BC|=2a\\
|CD|=a \sqrt3\\
a\sqrt3 =8\\
a=\frac{8\sqrt3}{3}\\
|DB|=\frac{8\sqrt{3}}{3}\)
Obliczam |BC|
\(|BC|=2 \cdot \frac{8\sqrt3}{3}\\
|BC|=\frac{16\sqrt{3}}{3}\)
Obliczam |AB|
\(|AB|=|AD|+|DB|\\
|AB|=8+\frac{8\sqrt{3}}{3}\)
Obliczam obwód
\(Ob=|AB|+|BC|+|AC|\\
Ob=8 \sqrt2+\frac{16\sqrt{3}}{3}+8+\frac{8\sqrt{3}}{3}\\
Ob=8 \sqrt2+8+\frac{24\sqrt{3}}{3}\\
Ob=8 \sqrt2+8 \sqrt3+8\\
Ob=8(\sqrt2+ \sqrt3+1)\)

[nazwauzytkownika]

dzieki Ci wielkie ;**