Ostrosłup i stożek

Figury płaskie i przestrzenne, układ współrzędnych.
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
ana115
Witam na forum
Witam na forum
Posty: 7
Rejestracja: 31 sty 2009, 19:38

Ostrosłup i stożek

Post autor: ana115 »

ZADANIE 1
Podstawą ostrosłupa prawidłowego jest kwadrat o boku 10cm.
Pole powierzchni bocznej wynosi 40cm kwadrat Jaka jest wysokość tej bryły?
2. Do niedawna grano w ping-ponga piłeczką o średnicy 38mm. Obecnie piłeczki maja średnicę o 2 mm większa. O ile zwiększyło się pole powierzchni do ping ponga
z góry dzięki
Martuch
Dopiero zaczynam
Dopiero zaczynam
Posty: 11
Rejestracja: 08 lut 2009, 12:58

Post autor: Martuch »

Zad 2.
P1 = 4\(\pi\)\(r^2\)
P1 = 4\(\pi\)\(19^2\) (bo 38 :2 = 19 ; ) )
P1 = \(\pi\)* 361
P1 = 1444\(\pi\) [\(mm^2\)]

P2 =4\(\pi\)\(20^2\)
P2 = 4\(\pi\)400
P2 = 1600\(\pi\) [\(mm^2\)]

1600\(\pi\) [\(mm^2\)] - 1444\(\pi\) [\(mm^2\)] = 156 \(\pi\) [\(mm^2\)]

Odp.Pole powieżchni piłeczki zwiększyło się o 156\(\pi\) [\(mm^2\)]

(Nie wiem czy dobrze xD, A pierwszego nie umiem, przykro mi : P)
acht
Rozkręcam się
Rozkręcam się
Posty: 68
Rejestracja: 01 mar 2009, 21:24
Podziękowania: 1 raz
Otrzymane podziękowania: 8 razy

Post autor: acht »

ZADANIE 1
Podstawą ostrosłupa prawidłowego jest kwadrat o boku 10cm.
Pole powierzchni bocznej wynosi 40cm kwadrat Jaka jest wysokość tej bryły?

Wyliczyłem najpierw w ten sposób, że dane pole powierzchni bocznej to pole wszystkich ścian, ale nie chciało wyjść, więc myślę, że to pole jednej ściany... =='

\(a = 10 cm\)
\(Pb = 40 cm^2\)
\(H = ?\)
Ściana boczna jest trójkątem równoramiennym, którego podstawą jest bok kwadratu (podstawy). Znamy jej pole, więc ze wzoru na pole trójkąta wyznaczamy wysokość:
\(P = \frac{1}{2}*a*h\)
\(h = \frac{2P}{a}\)
\(h = 8 cm\)
Mamy wysokość, mamy podstawę. Możemy wyliczyć krawędź boczną z tw. Pitagorasa, biorąc połowę podstawy:
\(k^2 = (\frac{1}{2}a)^2 + h^2\)
\(k^2 = 25 + 64\)
\(k = \sqrt {89}\)
Wyliczamy też przekątną podstawy ze wzoru na nią:
\(d = a \sqrt {2} = 10 \sqrt {2}\)
Mamy teraz trójkąt prostokątny, składający się: - z wysokości ostrosłupa, - połowy przekątnej podstawy, - krawędzi podstawy.
\(k^2 = (\frac{1}{2}d)^2 + H^2\)
\(H^2 = (\sqrt {89})^2 - (\frac{1}{2}*10 \sqrt{2})^2\)
\(H^2 = 89 - 50\)
\(H = \sqrt{39}\)
zena90
Witam na forum
Witam na forum
Posty: 1
Rejestracja: 08 mar 2009, 11:53

Post autor: zena90 »

witam.musze rozwiazac zadanie :

podstawa ostroslupa jest trojkat rownoramienny o ramionach dlg 6cm miedzy nimi o mierze 30stopni.
wszystkie sciany boczne ostroslupa nachylone sa do podstawy pod tym samym katem a objetosc jest rowna 18cm3
Oblicz:
-pole podstawy ostroslupa
-wysokosc ostroslupazena90
Witam na forum


Posty: 1
Dołączenie: Dzisiaj, 11:53
Awatar użytkownika
anka
Expert
Expert
Posty: 6584
Rejestracja: 29 sty 2009, 23:25
Podziękowania: 30 razy
Otrzymane podziękowania: 1117 razy
Płeć:

Post autor: anka »

a-ramię trójkąta
h-wysokość ostrosłupa
Obliczam \(P_{p}\)
\(P_{p}=\frac{a^2sin30^o}{2}\\
P_{p}=\frac{6^2 \cdot\frac{1}{2}}{2}\\
P_{p}=\frac{36 \cdot\frac{1}{2}}{2}\\
P_{p}=9 cm^2\)

Obliczam \(h\)
\(V=\frac{1}{3}P_{p}h\\
18=\frac{1}{3}\cdot 9 h\\
18=3h\\
h=6cm\)
Znasz odpowiedź do zadania, to ją podaj. Łatwiej będzie sprawdzić czy w rozwiązaniu zadania nie ma błędu.
ODPOWIEDZ