Statystyka -prawdobodopieństow i rozkład zmiennej

[Tobol20]

Witam,mam problem z jednym zadaniem ,podaje jego treść:
Ze zbioru n detali, wśród których cztery są wadliwe, wybieramy losowo trzy detale. Niech zmienna
losowa X oznacza liczbę detali wadliwych wśród wybranych. Obliczyć n wiedząc, że wartość oczekiwana
E X = 1, 2 .
Nie mam na niego pomysłu i siły ,więc prosiłbym o jakieś fajne wytłumaczenie itp oraz o wyrozumiałość.
Pozdrawiam!

[korki_fizyka]

Zadanie jest proste jeśli tylko wiesz co to jest wartość oczekiwana.

[Tobol20]

Nie wiem, jestem na prawie i nie mam pomysłu, dlatego pisze tutaj.

[Panko]

wartości zmiennej losowe to możliwe liczby wadliwych detali przy losowaniu jednoczesnym trzech detali \(X \in \left\{ 0,1,2,3\right\}\)

\(EX=0 \cdot \frac{ {n-4 \choose 3} }{ {n \choose 3} } + 1 \cdot \frac{ {4 \choose 1} \cdot {n-4 \choose 2} }{ {n \choose 3} } + 2 \cdot \frac{ {4 \choose 2} \cdot {n-4 \choose 1} }{ {n \choose 3} } + 3 \cdot \frac{ {4 \choose 3} \cdot {n-4 \choose 0} }{ {n \choose 3} }\)

\(EX=1.2\) , \(\\) \({n \choose 3} =\frac{n(n-1)(n-2)}{6}\)\(\\) , \({n-4 \choose 2} =\frac{(n-4)(n-5)}{2}\)\(\\) , \({n -4 \choose 1} =n-4\) , \({4 \choose 3}=4\) ,\(\\) \({4 \choose 2} =6\)

\(1.2 \cdot \frac{n(n-1)(n-2)}{6} = 0+ 1\cdot 4 \cdot \frac{(n-4)(n-5)}{2}+2 \cdot 6 \cdot (n-4) +3 \cdot 4\)

po redukcji jest równanie : \(\frac{1}{5} \cdot (n-2)(n-1)n=2(n-2)(n-1)\)
dalej : \((n-2)(n-1)( \frac{1}{5} \cdot n -2)=0\)
ostatecznie \(n \in \left\{ 1,2,10\right\}\)
Warunki zadania (\(n \ge 5\) ) daje \(n=10\)

[Tobol20]

no po koleji estetycznie itd.Ziomeczku masz szczere podziękowania ode mnie ! Pozdrawiam!