niezaleznosc zdarzen przeciwnych
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
FikiMiki94
- Stały bywalec
- Posty: 305
- Rejestracja: 11 paź 2014, 16:14
- Podziękowania: 65 razy
niezaleznosc zdarzen przeciwnych
udowodnić , że jeżeli zdarzenia A' i B są niezależne to również niezaleznę sa zdarzenia A i B'
-
ef39
- Stały bywalec
- Posty: 501
- Rejestracja: 15 sie 2012, 21:03
- Podziękowania: 12 razy
- Otrzymane podziękowania: 275 razy
Re: niezaleznosc zdarzen przeciwnych
Z założenia wiadomo, że \(P \left( A' \cap B \right)=P(A')P(B)\)
Mamy udowodnić, że
\(P(A \cap B')=P(A)P(B')\)
\(P(A \cap B')=P \left( \left( A' \cup B \right)' \right) =1-P \left( A' \cup B \right) =\\
=1- \left( P(A')+P(B)-P(A' \cap B) \right)=1- \left( P(A')+P(B)-P(A')P( B) \right)=\\
1-P(A')-P(B)+(1-P(A))P(B)=\\
P(A)- P(B)+P(B)-P(A)P(B)= P(A)-P(A)(1-P(B')=P(A)P(B')\)
Mamy udowodnić, że
\(P(A \cap B')=P(A)P(B')\)
\(P(A \cap B')=P \left( \left( A' \cup B \right)' \right) =1-P \left( A' \cup B \right) =\\
=1- \left( P(A')+P(B)-P(A' \cap B) \right)=1- \left( P(A')+P(B)-P(A')P( B) \right)=\\
1-P(A')-P(B)+(1-P(A))P(B)=\\
P(A)- P(B)+P(B)-P(A)P(B)= P(A)-P(A)(1-P(B')=P(A)P(B')\)