Dwa zadania - charakterystyki i funkcje zmiennej losowej

[Matematyk_Hais]

Zadanie 1.
Dana jest funkcja prawdopodobieństwa:

Obliczyć: wartość przeciętną, wariancję, odchylenie standardowe, mediane, modę, kwartyl górny i dolny.
Część obliczyłem, ale nie wiem czy są poprawne, może ktoś zrobić i porównać?
wartość przeciętna: 2 \(\frac{11}{15}\)
wariancja: 1.26(2)
odchylenie standardowe: 1.123
Dalej niestety nie wiem, jak użyć poprawnie wzorów, aby obliczyć medianę, modę i kwartyle.
Zadanie 2.
Obliczyć wariancję, odchylenie standardowe, kwartyl dolny i górny, medianę i modę zmiennej losowej X o gęstości:

[panb]

Twoje obliczenia - OK (o ile można w przybliżeniu podawać, ale chyba tak)

ad mediana (Me):

• Definicja mówi \(P(X\le Me)\ge \frac{1}{2}\,\,\, i \,\,\, P(X\ge Me)\ge \frac{1}{2}\)
  ja to sobie wyobrażam tak: są 2 jedynki - bo \(\frac{2}{15}\), 5 dwójek - bo\(\frac{5}{15}\), 4 trójki, 3 czwórki i 1 piątka.
  Wtedy mediana to byłoby 3 (jest pośrodku).
  Sprawdzamy: \(P(X\le3)= \frac{11}{15}\ge \frac{1}{2} ,\,\,\, P(X\ge3)= \frac{8}{15}\ge \frac{1}{2}\)

Możesz sprawdzić (warto!), że żadna inna wartość nie spełnia warunków definicji.

ad moda (Mo):

• definicja mówi - moda to wartość zmiennej losowej, której odpowiada największe prawdopodobieństwo, to chyba nietrudno stwierdzić, że jest to 2.

ad kwartyl dolny \(Q_1\):

• definicja mówi \(P(X\le Q_1)\ge0,25 \,\,\, i \,\,\, P(X\ge Q_1)\ge 0,75\)
  Jedna z metod mówi, że \(Q_1\) to mediana wartości mniejszych od Me
  Wobec tego \(Q_1=2\)

ad kwartyl górny \(Q_3\):

• definicja mówi \(P(X\le Q_3)\ge0,75 \,\,\, i \,\,\, P(X\ge Q_3)\ge 0,25\)
  Czyli \(Q_3\) to mediana wartości większych od Me
  Wobec tego \(Q_3=4\)

[panb]

W przypadku ciągłych rozkładów, są wzory na każdy z tych parametrów (całka zastępuje sumowanie).