o kotach, psach i rybach

[gaker]

mam takie zadanie i nie wiem jak się do niego zabrać:
Treść:
3. W pewnej gminie
60% rodzin ma psa,
30% kota,
10% rybki,
20% psa i kota,
8% psa i rybki,
5% kota i rybki oraz
3% psa, kota i rybki.
Z gminy tej losowana jest jedna rodzina.
a) Oblicz prawd. zdarzenia, że rodzina ta nie będzie posiadała żadnego z tych zwierząt.
b) Czy posiadanie poszczególnych zwierząt jest niezależne ?
c) Oblicz prawd. zdarzenia, że wylosowana rodzina będzie posiadała dokładnie jedno z tych zwierząt.
d) Losowana będzie rodzina spośród rodzin posiadających psa. Oblicz prawd. zdarzenia, że rodzina ta będzie posiadała kota.
e) Losowana jest rodzina spośród rodzin nie posiadających rybek. Oblicz prawd., że rodzina ta będzie posiadała psa i kota.

czy ktoś pomógłby mi z tym zadaniem?
z góry dziękuje.

[irena]

Najlepiej narysować sobie schemat obrazujący te 3 zbiory będące podzbiorami pewnej całości.
Całość to oczywiście 100%.
S- zbiór osób mających psa
K- zbiór osób mających kota
R- zbiór osób mających rybki

Oznacz:
A - zbiór będący częścią wspólną zbiorów S, K i R, P(A)=3%=0,03
B- zbiór osób mających psa i rybki, ale nie mających kota P(B)=0,08-0,03=0,05
C- zbiór osób mających kota i rybki, ale nie mających psa, P(C)=0,05-0,03=0,02
D- zbiór osób mających psa i kota, ale nie mających rybek, P(D)=0,20-0,03=0,17
E- zbiór osób mających tylko psa, P(E)=0,60-0,03-0,05-0,17=0,35
F- zbiór osób mających tylko kota, P(F)=0,30-0,17-0,03-0,02=0,08
G- zbiór osób mających tylko rybki, P(G)=0,10-0,03-0,05-0,02=0
H- zbiór osób nie mających żadnych z podanych zwierząt, P(H)=1-0,35-0,08-0,05-0,02-0,17-0,03=0,30

a)
\(P(G)=0,30\)

b)
\(P(S\cap K)=0,20\\P(S)\cdot P(K)=0,60\cdot0,30=0,18\)

To nie jest niezależne

c)
J- zbiór osób mających dokładnie jedno z podanych zwierząt
\(P(J)=0,35+0,08+0=0,43\)

d)
K- zbiór osób mających kota spośród osób mających psa
\(P(K)=\frac{P(S\cap K)}{P(S)}=\frac{0,20}{0,60}=\frac{1}{3}\)

e)
T- zbiór osób nie mających rybek i mających psa i kota

\(P(T)=\frac{P(D)}{1-P(R)}=\frac{0,17}{0,90}=\frac{17}{90}\)

[gaker]

bardzo dziękuje za pomoc