rachunek prawdopodobieństwa - rózne zdania

[sylwia9405]

Bardzo proszę o pomoc w rozwiązaniu tych zadań:
Zad.1 Z miasta A do miasta B prowadzi 8 dróg. Iloma sposobami możemy odbyć podróż
A→B→A pod warunkiem, że nie można wracać tą samą drogą ?.
Zad.2 Z okazji zjazdu koleżeńskiego spotyka się trzynastu przyjaciół. Ile nastąpi powitań
?
Zad.3 Na program Erazmus zostało zakwalifikowanych 30 studentów, 10 osób pojedzie
do Niemiec, 8 do Francji, 7 do Hiszpanii, pozostali do Korei. Na ile sposobów
możemy rozplanować wyjazdy ?
Zad.4 W grupie 205 osób: 120 zna język angielski, 35 język rosyjski, 55 nie zna żadnego
z nich. Ile osób zna oba języki? Ile wynosi prawdopodobieństwo, że losowo
wybrana osoba z tej grupy będzie znała dokładnie jeden język ?
Zad.5 Ile wynosi prawdopodobieństwo otrzymania przez brydżystę (13 kart z 52):
jednego asa, trzech asów ?
Zad.6 Grupa 10 osób dokonujących zakupów , wśród których znajdują się 3 panie
podchodzi losowo do kasy tworząc kolejkę. Jakie są szanse, że panie będą stały
obok siebie?
Zad.7 Z przedziału  5;5 wybieramy losowo dwie liczby (x i y). Jakie jest
prawdopodobieństwo, że: y x 2
 3 ; x 5y 3  ?
Zad.8 Rozwiń wielomian : 5 (2 3x) .

[eresh]

Bardzo proszę o pomoc w rozwiązaniu tych zadań:
Zad.1 Z miasta A do miasta B prowadzi 8 dróg. Iloma sposobami możemy odbyć podróż
A→B→A pod warunkiem, że nie można wracać tą samą drogą ?.

z A do B mamy 8 możliwości, z B do A - 7 możliwości, czyli wszystkich jest \(8\cdot 7\)

[eresh]

Zad.2 Z okazji zjazdu koleżeńskiego spotyka się trzynastu przyjaciół. Ile nastąpi powitań
?

\({13\choose 2}=\frac{13!}{(13-2)!\cdot 2!}=\frac{13!}{11!\cdot 2}=\frac{11!\cdot 12\cdot 13}{11!\cdot 2}=6\cdot 13=78\)

[eresh]

Zad.3 Na program Erazmus zostało zakwalifikowanych 30 studentów, 10 osób pojedzie
do Niemiec, 8 do Francji, 7 do Hiszpanii, pozostali do Korei. Na ile sposobów
możemy rozplanować wyjazdy ?

\({30\choose 10}\cdot {20\choose 8}\cdot {12\choose 7}\cdot {5\choose 5}\)

[eresh]

Zad.5 Ile wynosi prawdopodobieństwo otrzymania przez brydżystę (13 kart z 52):
jednego asa, trzech asów ?

jeden as:

\(P(A)=\frac{{4\choose 1}\cdot {48\choose 12}}{{52\choose 13}}\)


trzy asy:

\(P(A)=\frac{{4\choose 3}\cdot {48\choose 10}}{{52\choose 13}}\)

[eresh]

Zad.4 W grupie 205 osób: 120 zna język angielski, 35 język rosyjski, 55 nie zna żadnego
z nich. Ile osób zna oba języki? Ile wynosi prawdopodobieństwo, że losowo
wybrana osoba z tej grupy będzie znała dokładnie jeden język ?

\(\overline{\overline{A}}=120\\
\overline{\overline{R}}=35\\
\overline{\overline{A'\cap R'}}=205-\overline{\overline{A\cup B}}=55\\
\overline{\overline{A\cup B}}=205-55=150\\
\overline{\overline{A\cup B}}=\overline{\overline{A}}+\overline{\overline{R}}-\overline{\overline{A\cap R}}\\
150=120+35-\overline{\overline{A\cap R}}\\
\overline{\overline{A\cap R}}=5\\
\overline{\overline{A}}=120-5=115\\
\overline{\overline{R}}=35-5=30\\
P=\frac{115}{205}+\frac{30}{205}=\frac{29}{41}\)

[eresh]

Zad.6 Grupa 10 osób dokonujących zakupów , wśród których znajdują się 3 panie
podchodzi losowo do kasy tworząc kolejkę. Jakie są szanse, że panie będą stały
obok siebie?
Zad.7 Z przedziału  5;5 wybieramy losowo dwie liczby (x i y). Jakie jest
prawdopodobieństwo, że: y x 2
 3 ; x 5y 3  ?
Zad.8 Rozwiń wielomian : 5 (2 3x) .

resztę zadań umieść w osobnym temacie poprawiając zapis

[mildret009]

Witam, odświeżam post, ponieważ treść jednego zadania uległa zmianie Proszę o pomoc: Na program Erasmus zostało zakwalifikowanych 35 studentów, 10 osób pojedzie
do Niemiec, 8 do Francji, 7 do Hiszpanii, pozostali do Korei. Na ile sposobów
możemy rozplanować wyjazd do Azji?

[korki_fizyka]

I czym się to niby różni