Witam,
mam do rozwiazania jeden przyklad, mianowicie - \(\Lim_{x\to \infty } \frac{ \sqrt{n^2+6}-n }{ \sqrt{n^2+2}-n }\).
Uparcie wychodzi mi tu lim=3 a w rozwiazaniach jest "2"... Czegos prostego na pewno nie dostrzegam, ktos moglby pomoc?
Mnozenie przez sprzezenie - zadanko.
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
radagast
- Guru
- Posty: 17549
- Rejestracja: 09 lis 2010, 07:38
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękowania: 41 razy
- Otrzymane podziękowania: 7435 razy
- Płeć:
Dobrze Ci wychodzi.
\(\Lim_{n\to \infty } \frac{ \sqrt{n^2+6}-n }{ \sqrt{n^2+2}-n }= \Lim_{n\to \infty } \frac{ \sqrt{n^2+6}-n }{ \sqrt{n^2+2}-n } \cdot \frac{ \sqrt{n^2+2}+n}{ \sqrt{n^2+2}+n } \cdot \frac{ \sqrt{n^2+6}+n }{ \sqrt{n^2+6}+n } = \Lim_{n\to \infty } \frac{ n^2+6-n^2 }{ n^2+2-n^2 } \cdot \frac{ \sqrt{n^2+2}+n}{ 1} \cdot \frac{1}{ \sqrt{n^2+6}+n }=\\\Lim_{n\to \infty } \frac{ 6}{ 2 } \cdot \frac{ \sqrt{n^2+2}+n}{ \sqrt{n^2+6}+n} =3\)
Nie chce być inaczej
\(\Lim_{n\to \infty } \frac{ \sqrt{n^2+6}-n }{ \sqrt{n^2+2}-n }= \Lim_{n\to \infty } \frac{ \sqrt{n^2+6}-n }{ \sqrt{n^2+2}-n } \cdot \frac{ \sqrt{n^2+2}+n}{ \sqrt{n^2+2}+n } \cdot \frac{ \sqrt{n^2+6}+n }{ \sqrt{n^2+6}+n } = \Lim_{n\to \infty } \frac{ n^2+6-n^2 }{ n^2+2-n^2 } \cdot \frac{ \sqrt{n^2+2}+n}{ 1} \cdot \frac{1}{ \sqrt{n^2+6}+n }=\\\Lim_{n\to \infty } \frac{ 6}{ 2 } \cdot \frac{ \sqrt{n^2+2}+n}{ \sqrt{n^2+6}+n} =3\)
Nie chce być inaczej